Номер 5, страница 74, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

5. Сравни.

$480 : 2 \ ? \ 480 : 4$

$36 + 36 : 2 \ ? \ (36 + 36) : 2$

$120 : 2 \cdot 1 \ ? \ 120 \cdot 2 : 1$

$120 \cdot 3 \ ? \ 2 \cdot 120$

$360 : 10 \ ? \ 370 : 10$

$125 : 125 \ ? \ 125 - 125$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

480 : 2 ? 480 : 4

Сравним два выражения. В обоих выражениях делимое одинаковое и равно 480. В левой части делитель равен 2, а в правой — 4. При делении одного и того же числа на разные делители, результат (частное) будет больше там, где делитель меньше. Поскольку $2 < 4$, то результат деления на 2 будет больше, чем результат деления на 4.
$480 : 2 > 480 : 4$
Проверим вычислением:
Левая часть: $480 : 2 = 240$
Правая часть: $480 : 4 = 120$
$240 > 120$
Ответ: $480 : 2 > 480 : 4$

120 · 3 ? 2 · 120

Сравним два произведения. Используя переместительное свойство умножения, запишем правое выражение как $120 \cdot 2$. Теперь мы сравниваем $120 \cdot 3$ и $120 \cdot 2$. В обоих выражениях один из множителей одинаковый и равен 120. При умножении одного и того же числа на разные множители, результат (произведение) будет больше там, где второй множитель больше. Поскольку $3 > 2$, то произведение слева будет больше.
$120 \cdot 3 > 2 \cdot 120$
Проверим вычислением:
Левая часть: $120 \cdot 3 = 360$
Правая часть: $2 \cdot 120 = 240$
$360 > 240$
Ответ: $120 \cdot 3 > 2 \cdot 120$

36 + 36 : 2 ? (36 + 36) : 2

Сравним выражения, учитывая порядок действий.
В левой части сначала выполняется деление, а затем сложение:
$36 + 36 : 2 = 36 + 18 = 54$
В правой части сначала выполняется действие в скобках (сложение), а затем деление:
$(36 + 36) : 2 = 72 : 2 = 36$
Сравниваем результаты:
$54 > 36$
Ответ: $36 + 36 : 2 > (36 + 36) : 2$

360 : 10 ? 370 : 10

Сравним два выражения. В обоих выражениях делитель одинаковый и равен 10. В левой части делимое равно 360, а в правой — 370. При делении разных чисел на один и тот же делитель, результат будет больше там, где делимое больше. Поскольку $360 < 370$, то результат деления слева будет меньше.
$360 : 10 < 370 : 10$
Проверим вычислением:
Левая часть: $360 : 10 = 36$
Правая часть: $370 : 10 = 37$
$36 < 37$
Ответ: $360 : 10 < 370 : 10$

120 : 2 · 1 ? 120 : 2 · 1

Сравним два выражения. Выражения в левой и правой частях полностью идентичны. Следовательно, их значения равны.
$120 : 2 \cdot 1 = 120 : 2 \cdot 1$
Проверим вычислением:
$120 : 2 \cdot 1 = 60 \cdot 1 = 60$
$60 = 60$
Ответ: $120 : 2 \cdot 1 = 120 : 2 \cdot 1$

125 : 125 ? 125 – 125

Выполним действия в обеих частях.
В левой части число делится само на себя. Результат такого деления (для любого числа, кроме нуля) равен 1.
$125 : 125 = 1$
В правой части из числа вычитается оно само. Результат такого вычитания всегда равен 0.
$125 - 125 = 0$
Сравниваем результаты:
$1 > 0$
Ответ: $125 : 125 > 125 - 125$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение без полных вычислений можно выполнить в тех случаях, когда зависимость между результатами можно определить на основе свойств чисел и арифметических операций.

1. 480 : 2 ? 480 : 4: Можно. Делимые одинаковы. Чем меньше делитель, тем больше частное. Так как $2 < 4$, то $480 : 2 > 480 : 4$.

2. 120 · 3 ? 2 · 120: Можно. Один из множителей (120) одинаков. Чем больше второй множитель, тем больше произведение. Так как $3 > 2$, то $120 \cdot 3 > 2 \cdot 120$.

3. 36 + 36 : 2 ? (36 + 36) : 2: Можно, но требует логического рассуждения. Правую часть можно представить как $36:2 + 36:2$ (свойство деления суммы на число). Мы сравниваем $36 + 36:2$ и $36:2 + 36:2$. Так как $36 > 36:2$, левая часть больше.

4. 360 : 10 ? 370 : 10: Можно. Делители одинаковы. Чем больше делимое, тем больше частное. Так как $360 < 370$, то $360 : 10 < 370 : 10$.

5. 120 : 2 · 1 ? 120 : 2 · 1: Можно. Выражения в обеих частях полностью идентичны, значит, они равны.

6. 125 : 125 ? 125 – 125: Можно. Деление числа на само себя дает 1, а вычитание числа из самого себя дает 0. Так как $1 > 0$, левая часть больше.

Таким образом, во всех представленных случаях можно выполнить сравнение, не прибегая к полным вычислениям, а используя логические рассуждения и знание свойств арифметических операций.
Ответ: Сравнение без вычислений можно выполнить во всех шести случаях.