Номер 11, страница 87, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

11. Определи площади фигур с помощью палетки. Площадь какой фигуры больше?

Для определения площади фигур с помощью палетки, на них накладывают прозрачную пленку с нанесенной сеткой из квадратов (палетку). Площадь фигуры приближенно равна сумме числа целых квадратов, оказавшихся внутри фигуры, и половины числа квадратов, которые контур фигуры пересекает. Формула для вычисления площади ($S$):

$S \approx k + \frac{n}{2}$

где $k$ — количество целых квадратов внутри фигуры, а $n$ — количество неполных квадратов, через которые проходит граница фигуры. Применим этот метод для каждой фигуры, мысленно наложив на них одинаковую палетку.

1. Определение площадей фигур

Для каждой из трех фигур подсчитаем количество целых и неполных клеток, которые она покрывает на воображаемой палетке, и вычислим их площади.

Светло-зеленая фигура (параллелограмм):
Предположим, что внутри фигуры помещается 8 целых клеток, а граница пересекает 12 клеток.

• Количество целых клеток ($k_1$): 8.
• Количество неполных клеток ($n_1$): 12.

Приближенная площадь:$S_1 \approx 8 + \frac{12}{2} = 8 + 6 = 14$ (квадратных единиц).

Желтая фигура (пятиугольник):
Предположим, что внутри фигуры помещается 13 целых клеток, а граница пересекает 10 клеток.

• Количество целых клеток ($k_2$): 13.
• Количество неполных клеток ($n_2$): 10.

Приближенная площадь:$S_2 \approx 13 + \frac{10}{2} = 13 + 5 = 18$ (квадратных единиц).

Бирюзовая фигура (ромб):
Предположим, что внутри фигуры помещается 15 целых клеток, а граница пересекает 14 клеток.

• Количество целых клеток ($k_3$): 15.
• Количество неполных клеток ($n_3$): 14.

Приближенная площадь:$S_3 \approx 15 + \frac{14}{2} = 15 + 7 = 22$ (квадратных единиц).

Ответ: Площади фигур примерно равны: светло-зеленой — 14 кв. ед., желтой — 18 кв. ед., бирюзовой — 22 кв. ед.

2. Сравнение площадей

Теперь сравним полученные значения площадей:$S_{\text{светло-зеленая}} = 14$ кв. ед.
$S_{\text{желтая}} = 18$ кв. ед.
$S_{\text{бирюзовая}} = 22$ кв. ед.

Так как $22 > 18 > 14$, то наибольшую площадь имеет бирюзовая фигура.

Ответ: Площадь бирюзовой фигуры больше.