Номер 8, страница 119, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Между двумя посёлками расстояние равно $10 \text{ км}$. Из этих посёлков одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. На каком расстоянии они окажутся друг от друга через $2 \text{ ч}$, если их скорости $12 \text{ км/ч}$ и $15 \text{ км/ч}$?

Для решения задачи необходимо найти общее расстояние, на которое велосипедисты удалились друг от друга, и прибавить его к начальному расстоянию между посёлками.

Способ 1. Поэтапное вычисление.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый велосипедист за 2 часа. Для этого умножим его скорость на время:

$S_1 = v_1 \times t = 12 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.

2. Найдем расстояние, которое проехал второй велосипедист за 2 часа:

$S_2 = v_2 \times t = 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км}$.

3. Найдем итоговое расстояние между велосипедистами. Оно складывается из начального расстояния между посёлками и расстояний, которые проехал каждый из них, так как они двигались в противоположных направлениях.

$S_{общее} = S_{начальное} + S_1 + S_2 = 10 \text{ км} + 24 \text{ км} + 30 \text{ км} = 64 \text{ км}$.

Способ 2. С использованием скорости удаления.

1. Найдем скорость удаления велосипедистов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$.

2. Найдем, на какое расстояние велосипедисты удалились друг от друга за 2 часа (не считая начального расстояния):

$S_{удаления} = v_{удаления} \times t = 27 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 54 \text{ км}$.

3. Найдем итоговое расстояние между ними, прибавив к полученному расстоянию начальное расстояние в 10 км:

$S_{общее} = S_{начальное} + S_{удаления} = 10 \text{ км} + 54 \text{ км} = 64 \text{ км}$.

Ответ: через 2 часа велосипедисты окажутся на расстоянии 64 км друг от друга.