Номер 2, страница 90, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни.

$8 \cdot 4 + 8 \cdot 3 ? 8 \cdot (4 + 3)$

$3 \cdot 6 + 5 \cdot 6 ? (3 + 5) \cdot 7$

$(2 + 10) \cdot 8 ? 11 \cdot 8$

$(20 + 1) \cdot 4 ? 20 \cdot 4$

$8 \cdot 4 + 8 \cdot 3 \ ? \ 8 \cdot (4 + 3)$

Для сравнения этих двух выражений можно вычислить их значения или использовать распределительное свойство умножения. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Прямое вычисление.Сначала вычислим значение левой части, соблюдая порядок действий (умножение перед сложением):$8 \cdot 4 + 8 \cdot 3 = 32 + 24 = 56$.Затем вычислим значение правой части, начав с действия в скобках:$8 \cdot (4 + 3) = 8 \cdot 7 = 56$.Сравнивая результаты, получаем: $56 = 56$.

Способ 2: Использование распределительного свойства.Распределительное свойство умножения относительно сложения имеет вид $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.Если мы применим это свойство к правой части выражения $8 \cdot (4 + 3)$, мы получим $8 \cdot 4 + 8 \cdot 3$. Это в точности совпадает с левой частью выражения. Следовательно, выражения равны.

Ответ: $8 \cdot 4 + 8 \cdot 3 = 8 \cdot (4 + 3)$

$3 \cdot 6 + 5 \cdot 6 \ ? \ (3 + 5) \cdot 7$

Чтобы сравнить выражения, вычислим их значения.В левой части можно вынести общий множитель $6$ за скобки (используя распределительное свойство в обратном порядке: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$):$3 \cdot 6 + 5 \cdot 6 = (3 + 5) \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$.Вычислим значение правой части, начиная с действия в скобках:$(3 + 5) \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$.Теперь сравним полученные результаты: $48 < 56$.Таким образом, левая часть меньше правой.

Ответ: $3 \cdot 6 + 5 \cdot 6 < (3 + 5) \cdot 7$

$(2 + 10) \cdot 8 \ ? \ 11 \cdot 8$

Для сравнения упростим левое выражение, выполнив сложение в скобках:$(2 + 10) \cdot 8 = 12 \cdot 8$.Теперь задача сводится к сравнению выражений $12 \cdot 8$ и $11 \cdot 8$.Оба произведения имеют общий множитель $8$. Поскольку первый множитель в левой части ($12$) больше первого множителя в правой части ($11$), то и всё произведение слева будет больше.$12 > 11$, следовательно, $12 \cdot 8 > 11 \cdot 8$.Можно также вычислить точные значения: $12 \cdot 8 = 96$ и $11 \cdot 8 = 88$. Так как $96 > 88$, левая часть больше правой.

Ответ: $(2 + 10) \cdot 8 > 11 \cdot 8$

$(20 + 1) \cdot 4 \ ? \ 20 \cdot 4$

Сравним выражения. Можно пойти двумя путями: прямое вычисление или использование распределительного свойства.

Способ 1: Прямое вычисление.Вычислим левую часть: $(20 + 1) \cdot 4 = 21 \cdot 4 = 84$.Вычислим правую часть: $20 \cdot 4 = 80$.Сравниваем результаты: $84 > 80$.

Способ 2: Использование распределительного свойства.Раскроем скобки в левой части: $(20 + 1) \cdot 4 = 20 \cdot 4 + 1 \cdot 4$.Теперь нам нужно сравнить $20 \cdot 4 + 1 \cdot 4$ и $20 \cdot 4$.Левое выражение равно правому, к которому прибавили положительное число $1 \cdot 4 = 4$. Очевидно, что левая часть больше.

Ответ: $(20 + 1) \cdot 4 > 20 \cdot 4$