Номер 2, страница 92, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни.

$(4 + 8) : 2 \text{?} 4 : 2 + 8 : 2 \qquad (6 + 9) : 3 \text{?} 6 : 3 + 9 : 3$

$(15 + 5) : 5 \text{?} 15 : 5 + 5 \qquad 12 : 3 + 9 \text{?} (12 + 9) : 3$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

(4 + 8) : 2 ? 4 : 2 + 8 : 2

Для сравнения выражений можно вычислить их значения.
Левая часть: $(4 + 8) : 2 = 12 : 2 = 6$.
Правая часть: $4 : 2 + 8 : 2 = 2 + 4 = 6$.
Сравнивая результаты, получаем: $6 = 6$.
Также можно заметить, что это выражение является примером распределительного свойства деления относительно сложения: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Следовательно, можно поставить знак равенства без вычислений.

Ответ: $(4 + 8) : 2 = 4 : 2 + 8 : 2$.

(6 + 9) : 3 ? 6 : 3 + 9 : 3

Вычислим значения выражений.
Левая часть: $(6 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5$.
Правая часть: $6 : 3 + 9 : 3 = 2 + 3 = 5$.
Сравнивая результаты, получаем: $5 = 5$.
Здесь, как и в первом примере, используется распределительное свойство деления относительно сложения, поэтому выражения равны.

Ответ: $(6 + 9) : 3 = 6 : 3 + 9 : 3$.

(15 + 5) : 5 ? 15 : 5 + 5

Вычислим значения выражений.
Левая часть: $(15 + 5) : 5 = 20 : 5 = 4$.
Правая часть: $15 : 5 + 5 = 3 + 5 = 8$.
Сравнивая результаты, получаем: $4 < 8$.

Ответ: $(15 + 5) : 5 < 15 : 5 + 5$.

12 : 3 + 9 ? (12 + 9) : 3

Вычислим значения выражений.
Левая часть: $12 : 3 + 9 = 4 + 9 = 13$.
Правая часть: $(12 + 9) : 3 = 21 : 3 = 7$.
Сравнивая результаты, получаем: $13 > 7$.

Ответ: $12 : 3 + 9 > (12 + 9) : 3$.

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение без полных вычислений можно выполнить во всех четырех случаях, если использовать знание свойств арифметических операций.

В первых двух примерах (4 + 8) : 2 ? 4 : 2 + 8 : 2 и (6 + 9) : 3 ? 6 : 3 + 9 : 3 мы видим прямое применение правила деления суммы на число: $(a+b):c = a:c + b:c$. Так как в обоих случаях левая и правая части полностью соответствуют этой формуле, можно сразу, без вычислений, поставить знак равенства.

В последних двух случаях можно провести сравнение, преобразовав одну из частей выражения:
В примере (15 + 5) : 5 ? 15 : 5 + 5 левую часть можно представить как $15:5 + 5:5$. Тогда мы сравниваем $15:5 + 5:5$ с $15:5 + 5$. Общий член $15:5$ можно не учитывать и сравнить оставшиеся: $5:5$ и $5$. Так как $1 < 5$, то и все выражение слева меньше, чем выражение справа.
В примере 12 : 3 + 9 ? (12 + 9) : 3 правую часть можно представить как $12:3 + 9:3$. Тогда мы сравниваем $12:3 + 9$ с $12:3 + 9:3$. Сравниваем оставшиеся члены: $9$ и $9:3$. Так как $9 > 3$, то выражение слева больше, чем выражение справа.

Ответ: Сравнение без вычислений возможно во всех случаях, используя распределительное свойство деления. Наиболее очевидно это в первых двух примерах, где выражения являются тождествами.