Номер 6, страница 93, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

6. У Яны в 3 раза больше рублей, чем у Алеся. Если Яна потратит 4 рубля, то у неё останется столько же рублей, сколько у Алеся. Сколько рублей у Яны?

Яна говорит:

Вот такая схема поможет узнать, сколько у меня рублей:

$?$

$4$

Алесь говорит:

Нет, поможет вот такая схема:

$4$

$?$

Кто прав?

Кто прав?

Чтобы определить, кто прав, проанализируем условие задачи и предложенные схемы.
Пусть сумма денег у Алеся – это одна условная часть. По условию, у Яны денег в 3 раза больше, значит, у нее 3 таких части.
Разница между количеством денег у Яны и у Алеся составляет $3 \text{ части} - 1 \text{ часть} = 2 \text{ части}$.
В задаче также говорится, что если Яна потратит 4 рубля, то у них станет денег поровну. Это означает, что изначально у Яны было на 4 рубля больше, чем у Алеся. Следовательно, разница в 2 части равна 4 рублям.

Схема Алеся полностью соответствует этим рассуждениям:

• Верхний короткий отрезок – деньги Алеся (1 часть).
• Нижний длинный отрезок – деньги Яны (состоит из 3 таких же частей).
• Разница между отрезками (2 части) показана как 4.

Схема Яны показывает только, что ее деньги – это деньги Алеся плюс 4 рубля. Эта схема отражает равенство $Яна = Алесь + 4$. Однако она не учитывает ключевое условие, что у Яны денег в 3 раза больше. Поэтому схема Яны неполная и не позволяет найти решение.

Таким образом, Алесь предложил правильную схему, которая отражает все условия задачи.
Ответ: Прав Алесь.

Сколько рублей у Яны?

Решим задачу, опираясь на верную схему Алеся и условия.

1. Узнаем, на сколько частей у Яны больше денег, чем у Алеся. Если деньги Алеся – 1 часть, а Яны – 3 части, то разница составляет:
   $3 - 1 = 2$ (части)
2. Мы знаем, что эта разница в деньгах равна 4 рублям. Значит, 2 части – это 4 рубля.
3. Найдем, сколько рублей составляет 1 часть. Эта сумма и будет количеством денег у Алеся:
   $4 \div 2 = 2$ (рубля) – у Алеся.
4. Теперь найдем, сколько денег у Яны, зная, что у нее 3 таких части:
   $2 \times 3 = 6$ (рублей) – у Яны.

Проверка: У Яны 6 рублей, а у Алеся 2 рубля. Сумма Яны действительно в 3 раза больше ($2 \times 3 = 6$). Если Яна потратит 4 рубля, у нее останется $6 - 4 = 2$ рубля, что равно сумме денег Алеся. Условия выполнены.
Ответ: У Яны 6 рублей.