Номер 6, страница 15, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Начерти такую ломаную в тетради. Соедини точки A и K. Закрась жёлтым цветом $1/8$ часть фигуры ABCDMK. Закрась красным цветом $1/4$ часть фигуры ABCDMK.

Для решения задачи сначала необходимо определить общую площадь фигуры ABCDMK. Фигура изображена на клетчатой сетке, поэтому её площадь можно найти, посчитав количество клеток внутри неё.

Чтобы упростить подсчёт, разделим фигуру на два прямоугольника. Это можно сделать двумя способами. Рассмотрим способ с горизонтальным разделением:

Проведём воображаемую горизонтальную линию через отрезок BC. Фигура разделится на:

1. Нижний прямоугольник. Его ширина равна 5 клеткам (длина отрезка AK), а высота — 3 клеткам (длина отрезка AB). Его площадь составляет $S_{нижний} = 5 \times 3 = 15$ клеток.

2. Верхний прямоугольник. Его ширина равна 3 клеткам (длина отрезка DM), а высота — 2 клеткам (длина отрезка CD). Его площадь составляет $S_{верхний} = 3 \times 2 = 6$ клеток.

Общая площадь фигуры ABCDMK равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S_{общая} = S_{нижний} + S_{верхний} = 15 + 6 = 21$ клетка.

Теперь, зная общую площадь, мы можем вычислить, какую часть нужно закрасить каждым цветом.

Закрась жёлтым цветом $\frac{1}{8}$ часть фигуры ABCDMK.

Найдём площадь, которую нужно закрасить жёлтым цветом. Для этого общую площадь фигуры (21 клетку) умножим на дробь $\frac{1}{8}$:

$S_{жёлтый} = 21 \times \frac{1}{8} = \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8}$ клетки.

Это значит, что необходимо полностью закрасить 2 любые клетки внутри фигуры и дополнительно закрасить $\frac{5}{8}$ ещё одной клетки. Чтобы закрасить $\frac{5}{8}$ клетки, можно, например, разделить её на 8 равных прямоугольных полосок и закрасить 5 из них.

Ответ: Нужно закрасить жёлтым цветом площадь, равную $2 \frac{5}{8}$ клетки.

Закрась красным цветом $\frac{1}{4}$ часть фигуры ABCDMK.

Аналогично найдём площадь для закрашивания красным цветом. Общую площадь (21 клетку) умножим на $\frac{1}{4}$:

$S_{красный} = 21 \times \frac{1}{4} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}$ клетки.

Это значит, что необходимо полностью закрасить 5 любых клеток внутри фигуры (не пересекаясь с жёлтыми) и дополнительно закрасить $\frac{1}{4}$ ещё одной клетки. Чтобы закрасить $\frac{1}{4}$ клетки, её можно разделить на четыре равных маленьких квадрата и закрасить один из них.

Ответ: Нужно закрасить красным цветом площадь, равную $5 \frac{1}{4}$ клетки.

Примечание: Получение дробного числа клеток для закрашивания является необычным для задач такого типа. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка (либо в размерах фигуры, либо в указанных долях $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{4}$). Например, если бы общая площадь была 24 клетки, то для закрашивания получилось бы 3 и 6 целых клеток соответственно. Данное решение приведено в строгом соответствии с условием на изображении.