Номер 7, страница 15, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Найдите периметр шестиугольника ABCDMK.
Определите, сколько в нём содержится квадратных сантиметров.

Для решения задачи необходимо знать размеры сторон шестиугольника, которые обычно приводятся на рисунке к заданию. Поскольку рисунок отсутствует, мы решим задачу для типичного примера такой фигуры, предполагая, что она нарисована на клетчатой бумаге (1 клетка = 1 см) и имеет Г-образную форму.

Допустим, нам известны длины следующих сторон:

• Длина стороны $AB = 4$ см
• Длина стороны $BC = 2$ см
• Длина стороны $CD = 3$ см
• Длина стороны $DM = 4$ см

Такой шестиугольник представляет собой большой прямоугольник, из которого "вырезан" угол. Зная, что противоположные стороны в прямоугольниках равны, мы можем вычислить длины оставшихся двух сторон, $MK$ и $KA$:

$MK = AB + CD = 4 + 3 = 7$ см

$KA = BC + DM = 2 + 4 = 6$ см

Теперь, имея длины всех шести сторон, мы можем найти периметр и площадь фигуры.

Найдите периметр шестиугольника ABCDMK

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Для шестиугольника ABCDMK формула периметра:

$P = AB + BC + CD + DM + MK + KA$

Подставляем известные нам значения длин сторон:

$P = 4 \text{ см} + 2 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 7 \text{ см} + 6 \text{ см} = 26 \text{ см}$

Ответ: Периметр шестиугольника ABCDMK равен 26 см.

Определите, сколько в нём содержится квадратных сантиметров

Площадь фигуры (количество квадратных сантиметров) можно вычислить несколькими способами. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Разделение на простые фигуры

Мысленно разделим наш Г-образный шестиугольник на два прямоугольника. Это можно сделать, проведя вертикальную линию, продолжающую сторону BC вниз до пересечения со стороной MK. В результате мы получим:

• Левый прямоугольник со сторонами $KA = 6$ см и шириной, равной $AB = 4$ см. Его площадь $S_1 = 6 \times 4 = 24$ см².
• Правый прямоугольник со сторонами $DM = 4$ см и шириной, равной $CD = 3$ см. Его площадь $S_2 = 4 \times 3 = 12$ см².

Общая площадь шестиугольника равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = 24 \text{ см}² + 12 \text{ см}² = 36 \text{ см}²$

Способ 2: Дополнение до большого прямоугольника

Этот метод заключается в том, чтобы достроить фигуру до большого прямоугольника, а затем вычесть из его площади площадь "вырезанной" части.

1. Достраиваем шестиугольник до большого прямоугольника со сторонами $MK = 7$ см и $KA = 6$ см. Его площадь будет:

$S_{большого} = 7 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 42 \text{ см}²$

2. "Вырезанная" часть – это маленький прямоугольник со сторонами, равными $CD = 3$ см и $BC = 2$ см. Его площадь:

$S_{вырезанного} = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}²$

3. Чтобы найти площадь исходного шестиугольника, вычитаем из площади большого прямоугольника площадь вырезанного:

$S = S_{большого} - S_{вырезанного} = 42 \text{ см}² - 6 \text{ см}² = 36 \text{ см}²$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: В шестиугольнике содержится 36 квадратных сантиметров.