Номер 6, страница 123, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Из двух городов, расстояние между которыми 1100 км, навстречу друг другу одновременно выехали две машины и встретились через 5 ч. Найди скорость одной из машин, если скорость другой была 100 км/ч.

Для решения этой задачи можно использовать два основных подхода.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается с общей скоростью, которая называется скоростью сближения. Эту скорость можно найти, разделив общее расстояние ($S$) на время до встречи ($t$).

$v_{сбл} = \frac{S}{t}$

Подставим известные значения:

$v_{сбл} = \frac{1100 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 220 \text{ км/ч}$

2. Скорость сближения также равна сумме скоростей двух машин ($v_{сбл} = v_1 + v_2$). Нам известна скорость сближения (220 км/ч) и скорость одной машины ($v_1 = 100$ км/ч). Чтобы найти скорость другой машины ($v_2$), нужно из скорости сближения вычесть известную скорость:

$v_2 = v_{сбл} - v_1$

Подставим значения:

$v_2 = 220 \text{ км/ч} - 100 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч}$

Способ 2: Через пройденное расстояние

1. Сначала вычислим, какое расстояние проехала первая машина ($S_1$) за 5 часов, двигаясь со скоростью 100 км/ч.

$S_1 = v_1 \cdot t = 100 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 500 \text{ км}$

2. Поскольку общее расстояние между городами равно 1100 км, то вторая машина до момента встречи проехала оставшуюся часть пути ($S_2$).

$S_2 = S - S_1 = 1100 \text{ км} - 500 \text{ км} = 600 \text{ км}$

3. Теперь, зная, что вторая машина проехала 600 км за 5 часов, мы можем найти ее скорость ($v_2$), разделив пройденное ей расстояние на время.

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{600 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 120 \text{ км/ч}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: скорость другой машины 120 км/ч.