Номер 6, страница 71, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Из двух городов в полдень навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 110 км/ч и мотоцикл со скоростью 120 км/ч. Они встретились в 15 ч того же дня. Верно ли, что мотоцикл проехал до встречи на 35 км больше, чем автомобиль?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выяснить, какое расстояние проехал каждый участник движения до встречи и сравнить эти расстояния. Также можно найти разницу в скоростях и умножить её на время в пути.

1. Находим время в пути.

Автомобиль и мотоцикл выехали в полдень (12:00) и встретились в 15:00 того же дня. Чтобы найти время, которое они были в пути до встречи, нужно из времени встречи вычесть время выезда:

$t = 15 \text{ ч} - 12 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$

Таким образом, время в пути для обоих транспортных средств составляет 3 часа.

2. Находим расстояние, которое проехал автомобиль.

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время. Скорость автомобиля $v_{авт} = 110$ км/ч.

$S_{авт} = 110 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 330 \text{ км}$

3. Находим расстояние, которое проехал мотоцикл.

Скорость мотоцикла $v_{мот} = 120$ км/ч.

$S_{мот} = 120 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 360 \text{ км}$

4. Сравниваем пройденные расстояния.

Теперь найдем, на сколько километров больше проехал мотоцикл, чем автомобиль. Для этого вычтем из расстояния, пройденного мотоциклом, расстояние, пройденное автомобилем:

$S_{мот} - S_{авт} = 360 \text{ км} - 330 \text{ км} = 30 \text{ км}$

Мы выяснили, что мотоцикл проехал на 30 км больше, чем автомобиль.

5. Проверяем утверждение из задачи.

В задаче спрашивается, верно ли, что мотоцикл проехал на 35 км больше. Наш расчет показал, что разница составляет 30 км.

$30 \text{ км} \neq 35 \text{ км}$

Следовательно, утверждение неверно.

Альтернативный способ решения:

Найдем разницу в скоростях мотоцикла и автомобиля:

$\Delta v = 120 \text{ км/ч} - 110 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час мотоцикл проезжает на 10 км больше, чем автомобиль. Поскольку они были в пути 3 часа, то общая разница в пройденном расстоянии составит:

$\Delta S = 10 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 30 \text{ км}$

Этот результат также подтверждает, что утверждение в задаче неверно.

Ответ: нет, неверно. Мотоцикл проехал до встречи на 30 км больше, чем автомобиль, а не на 35 км.