Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Пол в студии площадью $900 \text{ м}^2$ покрыли ламинатом и плиткой. Площадь части пола, покрытого плиткой, оказалась на $200 \text{ м}^2$ меньше площади части пола, покрытого ламинатом. Найди площадь каждой части пола.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим площадь, покрытую ламинатом, как $x$ (в м²), а площадь, покрытую плиткой, — как $y$ (в м²).

Согласно условию, общая площадь пола составляет 900 м². Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 900$

Также из условия известно, что площадь, покрытая плиткой, на 200 м² меньше площади, покрытой ламинатом. Это дает нам второе уравнение:

$y = x - 200$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее, подставив выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x + (x - 200) = 900$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x - 200 = 900$

Перенесем -200 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 900 + 200$

$2x = 1100$

Теперь найдем $x$ (площадь ламината), разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{1100}{2}$

$x = 550$

Таким образом, площадь, покрытая ламинатом, составляет 550 м².

Теперь найдем площадь, покрытую плиткой ($y$), подставив найденное значение $x$ во второе уравнение:

$y = 550 - 200$

$y = 350$

Следовательно, площадь, покрытая плиткой, составляет 350 м².

Проверим полученные результаты:
1. Общая площадь: $550 \text{ м²} + 350 \text{ м²} = 900 \text{ м²}$. Это соответствует условию.
2. Разница площадей: $550 \text{ м²} - 350 \text{ м²} = 200 \text{ м²}$. Площадь плитки на 200 м² меньше площади ламината, что также соответствует условию.

Ответ: площадь части пола, покрытой ламинатом, — 550 м², а площадь части пола, покрытой плиткой, — 350 м².