Номер 10, страница 69, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

10. Периметр прямоугольника — 48 дм. Его ширина составляет $ \frac{1}{2} $ часть его длины. Найди длины сторон этого прямоугольника.

Для решения этой задачи обозначим длину и ширину прямоугольника через переменные и составим уравнение, используя формулу периметра.

1. Введение переменных
Пусть длина прямоугольника равна $l$ дм. Из условия известно, что ширина составляет $\frac{1}{2}$ часть его длины. Следовательно, ширина $w$ будет равна: $w = \frac{1}{2}l$

2. Составление уравнения на основе периметра
Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \times (l + w)$. Нам дан периметр $P = 48$ дм. Подставим в формулу известные нам значения и выражения для сторон: $48 = 2 \times (l + \frac{1}{2}l)$

3. Решение уравнения для нахождения длины
Сначала упростим выражение в скобках: $l + \frac{1}{2}l = \frac{3}{2}l$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $48 = 2 \times (\frac{3}{2}l)$ Умножим 2 на $\frac{3}{2}l$: $48 = 3l$ Теперь найдем длину $l$, разделив обе части уравнения на 3: $l = \frac{48}{3}$ $l = 16$ дм.

4. Нахождение ширины
Теперь, зная длину, можем найти ширину: $w = \frac{1}{2}l = \frac{1}{2} \times 16$ $w = 8$ дм.

5. Проверка
Проверим, получается ли заданный периметр с найденными сторонами: $P = 2 \times (16 + 8) = 2 \times 24 = 48$ дм. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 16 дм и 8 дм.