Вопрос перед номером, страница 42, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Рассмотри вычисления. Дополни рассуждение.

$34 \cdot 20 = 34 \cdot (2 \cdot 10) = (34 \cdot 2) \cdot 10 = 68 \cdot 10 = 680$

1. Нужно 34 умножить на ... .

2. Представляю 20 в виде произведения чисел ... и ... .

3. Сначала умножаю 34 на 2, получаю ... .

4. Потом 68 умножаю на ..., получаю 680.

Рассмотри разные записи вычислений. Объясни.

$321 \cdot 200 = 321 \cdot (2 \cdot 100) = (321 \cdot 2) \cdot 100 = 64 \ 200$

1. Нужно 34 умножить на ... .

В выражении $34 \cdot 20$ первый множитель — 34, а второй — 20. Следовательно, нужно 34 умножить на 20.
Ответ: 20.

2. Представляю 20 в виде произведения чисел ... и ... .

Чтобы упростить вычисление, можно разложить второй множитель на более удобные числа. В примере показано, что число 20 представлено как произведение $2 \cdot 10$.
Ответ: 2 и 10.

3. Сначала умножаю 34 на 2, получаю ... .

Используя сочетательное свойство умножения $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$, мы можем изменить порядок действий: $(34 \cdot 2) \cdot 10$. Выполняем действие в скобках: $34 \cdot 2 = 68$.
Ответ: 68.

4. Потом 68 умножаю на ..., получаю 680.

Последний шаг — умножить результат предыдущего действия (68) на оставшийся множитель (10). При умножении на 10 к числу справа дописывается один ноль: $68 \cdot 10 = 680$.
Ответ: 10.

Рассмотри разные записи вычислений. Объясни.

В задании показаны два способа умножения на круглое число: запись в строчку (устный прием) и запись в столбик (письменный прием). Оба способа основаны на одном и том же математическом правиле и приводят к одинаковому результату.

Запись в строчку: $321 \cdot 200 = 321 \cdot (2 \cdot 100) = (321 \cdot 2) \cdot 100 = 642 \cdot 100 = 64 200$.
Эта запись подробно объясняет ход вычислений. Чтобы умножить число на 200, мы сначала умножаем его на 2, а затем результат умножаем на 100. Это возможно благодаря сочетательному свойству умножения.
1. Раскладываем множитель 200 на произведение $2 \cdot 100$.
2. Умножаем 321 на 2, получаем 642.
3. Умножаем 642 на 100, для чего достаточно приписать два нуля справа, и получаем 64 200.

Запись в столбик.
Это более короткий и наглядный способ записи того же самого вычисления.
1. Множители записывают один под другим так, чтобы значащие цифры были выровнены, а нули круглого числа (200) оказались справа.
2. Выполняется умножение 321 на цифру 2, не обращая внимания на нули: $321 \cdot 2 = 642$. Результат записывается под чертой.
3. Затем к полученному результату (642) "спускают" или приписывают справа те два нуля, которые были во втором множителе.

Обе записи показывают один и тот же принцип: для умножения на круглое число (например, 200) нужно умножить на количество сотен (2) и затем увеличить результат в 100 раз (приписать два нуля). Запись в столбик — это просто практический алгоритм, который упрощает и ускоряет этот процесс на бумаге.
Ответ: Обе записи демонстрируют правило умножения на круглое число. В первой записи (в строчку) подробно расписан ход решения с использованием свойств умножения. Вторая запись (в столбик) является сокращенным письменным алгоритмом для этого же действия: сначала число умножается на значащую цифру (321 на 2), а затем к результату приписываются нули (два нуля от числа 200).