Задание с вопросом, страница 41, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Объясни, как выполнить вычисления разными способами.

$5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5$

Чтобы вычислить значение выражения $5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5$, можно использовать переместительное и сочетательное свойства умножения. Они позволяют менять множители местами и группировать их в любом удобном порядке для упрощения расчетов.

Вот несколько способов:

Способ 1. Последовательное вычисление

Это самый простой способ, при котором все действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Умножаем первое число на второе: $5 \cdot 2 = 10$.
2. Полученный результат умножаем на третье число: $10 \cdot 8 = 80$.
3. Новый результат умножаем на четвертое число: $80 \cdot 2 = 160$.
4. И, наконец, умножаем на последнее число: $160 \cdot 5 = 800$.

Полная запись вычислений: $5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = 10 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = 80 \cdot 2 \cdot 5 = 160 \cdot 5 = 800$.

Ответ: 800

Способ 2. Группировка для получения десятков

Этот способ более рациональный, так как позволяет использовать "удобные" числа. Заметим, что умножение $5$ на $2$ дает $10$, а умножать на $10$ очень легко.

1. Переставим множители и сгруппируем их так, чтобы получить пары $5 \cdot 2$. В выражении есть две пятерки и две двойки.
   $5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 8$.
2. Вычисляем произведения в скобках: $5 \cdot 2 = 10$.
3. Теперь наше выражение выглядит намного проще: $10 \cdot 10 \cdot 8$.
4. Выполняем оставшиеся вычисления: $10 \cdot 10 = 100$, и затем $100 \cdot 8 = 800$.

Полная запись вычислений: $5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 8 = 10 \cdot 10 \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800$.

Ответ: 800

Способ 3. Альтернативная группировка

Можно сгруппировать множители и другим способом, например, объединив одинаковые числа.

1. Сгруппируем пятерки и двойки отдельно: $(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 8$.
2. Вычислим значения в скобках: $5 \cdot 5 = 25$ и $2 \cdot 2 = 4$.
3. Получаем новое выражение: $25 \cdot 4 \cdot 8$.
4. Здесь тоже есть удобная пара чисел: $25 \cdot 4 = 100$.
5. Остается выполнить последнее действие: $100 \cdot 8 = 800$.

Полная запись вычислений: $5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 8 = 25 \cdot 4 \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800$.

Ответ: 800