Номер 2, страница 109, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Два теплохода одновременно отошли от двух пристаней навстречу друг другу и через 4 ч встретились. Один теплоход шёл со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шёл другой теплоход, если расстояние между пристанями было равно 240 км?

Данную задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Через нахождение скорости сближения

1. Скорость сближения — это скорость, с которой два объекта, движущиеся навстречу друг другу, сокращают расстояние между собой. Она равна сумме их скоростей. Чтобы найти скорость сближения, нужно общее расстояние разделить на время до встречи.

Обозначим расстояние как $S$, время как $t$, скорость первого теплохода как $v_1$, а скорость второго — как $v_2$.

Скорость сближения $v_{сбл} = S \div t$.

$v_{сбл} = 240 \text{ км} \div 4 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч}$.

2. Скорость сближения также равна сумме скоростей двух теплоходов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

3. Зная скорость сближения (60 км/ч) и скорость первого теплохода (28 км/ч), можно найти скорость второго теплохода, вычтя из общей скорости сближения скорость первого.

$v_2 = v_{сбл} - v_1$

$v_2 = 60 \text{ км/ч} - 28 \text{ км/ч} = 32 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость другого теплохода 32 км/ч.

Способ 2: Через нахождение пройденного расстояния

1. Сначала найдем, какое расстояние прошел первый теплоход за 4 часа до встречи. Для этого умножим его скорость на время.

Расстояние, пройденное первым теплоходом: $S_1 = v_1 \times t$.

$S_1 = 28 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 112 \text{ км}$.

2. Общее расстояние, которое прошли оба теплохода до встречи, равно расстоянию между пристанями. Чтобы найти, какое расстояние прошел второй теплоход, нужно из общего расстояния вычесть расстояние, пройденное первым.

Расстояние, пройденное вторым теплоходом: $S_2 = S - S_1$.

$S_2 = 240 \text{ км} - 112 \text{ км} = 128 \text{ км}$.

3. Теперь, зная, что второй теплоход прошел 128 км за 4 часа, мы можем найти его скорость, разделив расстояние на время.

Скорость второго теплохода: $v_2 = S_2 \div t$.

$v_2 = 128 \text{ км} \div 4 \text{ ч} = 32 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость другого теплохода 32 км/ч.