Номер 16, страница 63 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Оператор МТС предлагает различные тарифы. Найдите информацию о двух из них и составьте числовые выражения для подсчёта ежемесячной оплаты, которая состоит из абонентской платы и почасовой оплаты за разговоры.

Для решения задачи рассмотрим два гипотетических, но реалистичных по своей структуре тарифа, так как конкретные предложения операторов часто меняются. В условии указана «почасовая оплата», поэтому введем переменную $h$ для обозначения количества часов разговоров за месяц.

Тариф «МТС Базовый»

Предположим, что условия этого тарифа следующие:

• Абонентская плата: 400 рублей в месяц.
• Включенный пакет: 0 часов разговоров.
• Стоимость разговоров: 150 рублей в час (что эквивалентно 2,5 руб./минута).

Чтобы составить числовое выражение для подсчета ежемесячной оплаты, обозначим итоговую сумму как $C_{баз}$. Она складывается из фиксированной абонентской платы и переменной части, которая зависит от общего времени разговоров $h$.

Переменная часть рассчитывается как произведение стоимости одного часа разговора на общее количество часов: $150 \cdot h$.

Таким образом, итоговая формула для расчета ежемесячной платы выглядит так:

$C_{баз} = 400 + 150 \cdot h$

Ответ: Числовое выражение для подсчета ежемесячной оплаты по тарифу «МТС Базовый»: $C_{баз} = 400 + 150 \cdot h$, где $C_{баз}$ — ежемесячная плата в рублях, а $h$ — общее время разговоров за месяц в часах.

Тариф «МТС Оптимальный»

Предположим, что условия этого тарифа следующие:

• Абонентская плата: 650 рублей в месяц.
• В абонентскую плату включено: 300 минут (то есть $300 / 60 = 5$ часов) разговоров.
• Стоимость разговоров сверх включенного пакета: 120 рублей в час (что эквивалентно 2 руб./минута).

В этом случае расчет ежемесячной платы $C_{опт}$ зависит от того, превысил ли абонент лимит включенных часов. Поэтому выражение будет кусочно-заданным.

1. Если общее время разговоров $h$ не превышает 5 часов ($h \le 5$), то абонент платит только фиксированную абонентскую плату: $C_{опт} = 650$ рублей.

2. Если общее время разговоров $h$ больше 5 часов ($h > 5$), то к абонентской плате добавляется стоимость часов, потраченных сверх пакета. Количество часов сверх пакета равно $(h - 5)$. Их стоимость составит $120 \cdot (h - 5)$ рублей. Общая плата в этом случае будет: $C_{опт} = 650 + 120 \cdot (h - 5)$.

Объединим эти два случая в одно математическое выражение:

$C_{опт} = \begin{cases} 650, & \text{если } h \le 5 \\ 650 + 120 \cdot (h - 5), & \text{если } h > 5 \end{cases}$

Ответ: Числовое выражение для подсчета ежемесячной оплаты по тарифу «МТС Оптимальный»: $C_{опт} = \begin{cases} 650, & \text{если } h \le 5 \\ 650 + 120 \cdot (h - 5), & \text{если } h > 5 \end{cases}$, где $C_{опт}$ — ежемесячная плата в рублях, а $h$ — общее время разговоров за месяц в часах.