Номер 15, страница 63 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Токарь может обточить 60 заготовок за 3 часа, а практиканту на выполнение той же работы требуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они обточат 150 таких же заготовок при совместной работе?

Для решения задачи сперва найдем производительность (скорость работы) токаря и практиканта по отдельности.

1. Определим производительность токаря. Он обтачивает 60 заготовок за 3 часа. Его производительность составляет:

$P_{\text{токаря}} = \frac{60 \text{ заготовок}}{3 \text{ часа}} = 20 \text{ заготовок/час}$

2. Определим производительность практиканта. На ту же работу (60 заготовок) ему требуется в 2 раза больше времени, чем токарю:

$T_{\text{практиканта}} = 3 \text{ часа} \times 2 = 6 \text{ часов}$

Теперь вычислим производительность практиканта:

$P_{\text{практиканта}} = \frac{60 \text{ заготовок}}{6 \text{ часов}} = 10 \text{ заготовок/час}$

3. Найдем их совместную производительность. При совместной работе производительности складываются:

$P_{\text{совместная}} = P_{\text{токаря}} + P_{\text{практиканта}} = 20 + 10 = 30 \text{ заготовок/час}$

4. Рассчитаем время, необходимое для обточки 150 заготовок при совместной работе. Для этого разделим общее количество заготовок на совместную производительность:

$T = \frac{150 \text{ заготовок}}{30 \text{ заготовок/час}} = 5 \text{ часов}$

Ответ: 5 часов.