Номер 19, страница 64 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого равна 50 см, а ширина — 35 см. От листа необходимо отрезать 5 квадратов со стороной 6 см. Какая площадь картона останется?

Чтобы определить, какая площадь картона останется, необходимо выполнить следующие шаги: сначала найти начальную площадь всего листа картона, затем вычислить общую площадь всех вырезаемых квадратов и, наконец, вычесть общую площадь квадратов из начальной площади листа.

Шаг 1: Вычисление начальной площади листа картона

Лист картона имеет форму прямоугольника. Площадь прямоугольника ($S_{прям}$) вычисляется по формуле: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.
По условию задачи, длина листа равна 50 см, а ширина — 35 см.

$S_{прям} = 50 \text{ см} \times 35 \text{ см} = 1750 \text{ см}^2$.

Таким образом, начальная площадь листа картона составляет 1750 квадратных сантиметров.

Шаг 2: Вычисление общей площади вырезаемых квадратов

Из листа необходимо вырезать 5 квадратов. Площадь одного квадрата ($S_{кв}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S = a^2$.
Сторона каждого квадрата равна 6 см.

Площадь одного квадрата: $S_{кв} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

Поскольку нужно вырезать 5 таких квадратов, их общая площадь ($S_{всех\_кв}$) будет равна произведению количества квадратов на площадь одного квадрата:

$S_{всех\_кв} = 5 \times S_{кв} = 5 \times 36 \text{ см}^2 = 180 \text{ см}^2$.

Шаг 3: Вычисление оставшейся площади картона

Чтобы найти оставшуюся площадь ($S_{ост}$), нужно из начальной площади листа картона вычесть общую площадь вырезанных квадратов.

$S_{ост} = S_{прям} - S_{всех\_кв} = 1750 \text{ см}^2 - 180 \text{ см}^2 = 1570 \text{ см}^2$.

Ответ: $1570 \text{ см}^2$.