Номер 1.153, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.153 Решите уравнение:

а) x + 2316 = 318;

б) x - 134 = 21112;

в) 29 : x = 718;

г) 35 · x = 67;

д) x : (123 + 49) = 938;

е) (812 − 714) · x = 512.

1.153

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} х + 2\frac{3}{16}= 3\frac{1}{8}; \\ х= {3\frac{1}{8}}^{\overline{)·2}}-2\frac{3}{16}; \\ х=3\frac{2}{16}-2\frac{3}{16}; \\ х=2\frac{18}{16}-2\frac{3}{16}; \\ х=\frac{15}{16}. \\ Ответ: \frac{15}{16}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х-1\frac{3}{4}=2\frac{11}{12}; \\ х = 2\frac{11}{12}+ {1\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}; \\ х = 2\frac{11}{12}+1\frac{9}{12}; \\ х = 3\frac{20}{12}; \\ х = 4\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}; \\ х = 4\frac{2}{3}. \\ Ответ: 4\frac{2}{3}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{9}: х = \frac{7}{18}; \\ х = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}; \\ х = \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{18}}}}{7}; \\ х = \frac{4}{7}. \\ Ответ: \frac{4}{7}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{5} · х = \frac{6}{7}; \\ х = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}; \\ х = \frac{6}{7} · \frac{5}{3}; \\ х = \frac{10}{7}; \\ х = 1\frac{3}{7}. \\ Ответ: 1\frac{3}{7}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }х : \left({1\frac{2}{3}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{3}}}+\frac{4}{9}\right) = \frac{9}{38}; \\ х : \left(1\frac{6}{9}+\frac{4}{9}\right) = \frac{9}{38}; \\ х : 1\frac{10}{9} = \frac{9}{38}; \\ х : 2\frac{1}{9} = \frac{9}{38}; \\ х = \frac{9}{38} ·2\frac{1}{9}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{38}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{19}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}; \\ х = \frac{1}{2}. \\ Ответ: \frac{1}{2}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({8\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}- 7\frac{1}{4}\right) ·х = \frac{5}{12}; \\ \left(8\frac{2}{4}- 7\frac{1}{4}\right) ·х = \frac{5}{12}; \\ 1\frac{1}{4} · х = \frac{5}{12}; \\ х = \frac{5}{12} : 1\frac{1}{4}; \\ х = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}; \\ х= \frac{1}{3}. \\ Ответ: \frac{1}{3}. \end{gathered}$$

а) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $3\frac{1}{8}$ вычесть известное слагаемое $2\frac{3}{16}$.
$x = 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{16}$
Приведем дроби к общему знаменателю 16:
$3\frac{1}{8} = 3\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 3\frac{2}{16}$
Подставим в уравнение:
$x = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{16}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:
$3\frac{2}{16} = 2 + 1 + \frac{2}{16} = 2 + \frac{16}{16} + \frac{2}{16} = 2\frac{18}{16}$
Теперь выполним вычитание:
$x = 2\frac{18}{16} - 2\frac{3}{16} = (2-2) + (\frac{18-3}{16}) = \frac{15}{16}$
Ответ: $\frac{15}{16}$

б) Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности $2\frac{11}{12}$ прибавить вычитаемое $1\frac{3}{4}$.
$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 1\frac{9}{12}$
Выполним сложение:
$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{9}{12} = (2+1) + (\frac{11+9}{12}) = 3\frac{20}{12}$
Дробь $\frac{20}{12}$ является неправильной, выделим из нее целую часть:
$\frac{20}{12} = 1\frac{8}{12} = 1\frac{2}{3}$
Прибавим к целой части:
$x = 3 + 1\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$

в) В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое $\frac{2}{9}$ разделить на частное $\frac{7}{18}$.
$x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7}$
Сократим дроби перед умножением:
$x = \frac{2}{\cancel{9}_1} \cdot \frac{\cancel{18}_2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}$
Ответ: $\frac{4}{7}$

г) В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти множитель, нужно произведение $\frac{6}{7}$ разделить на известный множитель $\frac{3}{5}$.
$x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3}$
Сократим дроби и вычислим результат:
$x = \frac{\cancel{6}_2}{7} \cdot \frac{5}{\cancel{3}_1} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 1\frac{3}{7}$
Ответ: $1\frac{3}{7}$

д) Сначала выполним действие в скобках: $1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$.
Приведем к общему знаменателю 9: $1\frac{2}{3} = 1\frac{6}{9}$.
$1\frac{6}{9} + \frac{4}{9} = 1\frac{10}{9}$
Выделим целую часть: $1\frac{10}{9} = 1 + 1\frac{1}{9} = 2\frac{1}{9}$.
Уравнение принимает вид:
$x : 2\frac{1}{9} = \frac{9}{38}$
Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное $\frac{9}{38}$ умножить на делитель $2\frac{1}{9}$.
$x = \frac{9}{38} \cdot 2\frac{1}{9}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$.
Выполним умножение:
$x = \frac{9}{38} \cdot \frac{19}{9} = \frac{\cancel{9}_1}{\cancel{38}_2} \cdot \frac{\cancel{19}_1}{\cancel{9}_1} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

е) Сначала выполним вычитание в скобках: $8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}$.
Приведем к общему знаменателю 4: $8\frac{1}{2} = 8\frac{2}{4}$.
$8\frac{2}{4} - 7\frac{1}{4} = (8-7) + (\frac{2-1}{4}) = 1\frac{1}{4}$
Уравнение принимает вид:
$1\frac{1}{4} \cdot x = \frac{5}{12}$
Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение $\frac{5}{12}$ разделить на известный множитель $1\frac{1}{4}$.
$x = \frac{5}{12} : 1\frac{1}{4}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним деление, умножив на обратную дробь:
$x = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{\cancel{5}_1}{\cancel{12}_3} \cdot \frac{\cancel{4}_1}{\cancel{5}_1} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$