Номер 1.44, страница 21, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.44 Заполните таблицу.

1.44

$\frac{1}{2} = 0,5; 0,5 · 100\% = 50\%$

$0,75 = 0,75 · 100\% = 75\%; 0,75 = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{75}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}=3/4$

$\frac{1}{10} = 0,1; 0,1 · 100\% = 10\%$

$40\% =\frac{40}{100}= 0,4; 40\% = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{40}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{100}}}}= 2/5$

$\frac{1}{20} = 0,05; 0,05 · 100\% = 5\%$

$100\% = \frac{100}{100}= 1$

$0,03 · 100\% = 3\%; 0,03 = \frac{3}{100}$

$1\% = \frac{1}{100} = 0,01.$

Для заполнения таблицы необходимо для каждого столбца найти недостающие значения, выполняя преобразования между обыкновенными дробями, десятичными дробями и процентами. Будем следовать основным правилам: чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель; чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100; чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100; чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно представить её в виде дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., а затем сократить.

Столбец 1 (Дана дробь $\frac{1}{2}$)

Переводим обыкновенную дробь в десятичную: $1 \div 2 = 0,5$.

Переводим десятичную дробь в проценты: $0,5 \times 100\% = 50\%$.

Ответ: Десятичная дробь: 0,5; Проценты: 50%.

Столбец 2 (Дана десятичная дробь 0,75)

Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $0,75 = \frac{75}{100}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$.

Переводим десятичную дробь в проценты: $0,75 \times 100\% = 75\%$.

Ответ: Дробь: $\frac{3}{4}$; Проценты: 75%.

Столбец 3 (Дана дробь $\frac{1}{10}$)

Переводим обыкновенную дробь в десятичную: $1 \div 10 = 0,1$.

Переводим десятичную дробь в проценты: $0,1 \times 100\% = 10\%$.

Ответ: Десятичная дробь: 0,1; Проценты: 10%.

Столбец 4 (Дано 40%)

Переводим проценты в десятичную дробь: $40 \div 100 = 0,4$.

Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10}$. Сокращаем дробь на 2: $\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$.

Ответ: Дробь: $\frac{2}{5}$; Десятичная дробь: 0,4.

Столбец 5 (Дана дробь $\frac{1}{20}$)

Переводим обыкновенную дробь в десятичную: $1 \div 20 = 0,05$.

Переводим десятичную дробь в проценты: $0,05 \times 100\% = 5\%$.

Ответ: Десятичная дробь: 0,05; Проценты: 5%.

Столбец 6 (Дано 100%)

Переводим проценты в десятичную дробь: $100 \div 100 = 1$.

Переводим десятичную дробь (в данном случае целое число) в обыкновенную: $1 = \frac{1}{1}$.

Ответ: Дробь: 1; Десятичная дробь: 1.

Столбец 7 (Дана десятичная дробь 0,03)

Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $0,03 = \frac{3}{100}$. Эта дробь является несократимой.

Переводим десятичную дробь в проценты: $0,03 \times 100\% = 3\%$.

Ответ: Дробь: $\frac{3}{100}$; Проценты: 3%.

Столбец 8 (Дано 1%)

Переводим проценты в десятичную дробь: $1 \div 100 = 0,01$.

Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $0,01 = \frac{1}{100}$.

Ответ: Дробь: $\frac{1}{100}$; Десятичная дробь: 0,01.