Номер 3, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22.

3.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 146 · 2 = 292$– сумма двух чисел;

Пусть х –2-е число, тогда (х + 22) – 1-е число. Зная, что их сумма равна 292, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х +( х + 22) = 292; \\ х + х + 22 = 292; \\ 2х + 22 = 292; \\ 2х = 292 – 22; \\ 2х = 270; \\ х = 270 :2; \end{gathered}$$

$х = 135$– второе число;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 135 + 22 = 157.$

Ответ 135; 157.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел будет x.

Согласно условию, второе число на 22 больше первого. Следовательно, его можно выразить как $x + 22$.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на их количество (в данном случае на 2). По условию, среднее арифметическое равно 146. Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{x + (x + 22)}{2} = 146$

Теперь решим это уравнение поэтапно, чтобы найти значение x.

1. Упрощение уравнения

Сначала найдем сумму чисел, умножив обе части уравнения на 2:

$x + (x + 22) = 146 \cdot 2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x + 22 = 292$

2. Нахождение меньшего числа (x)

Перенесем 22 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 292 - 22$

$2x = 270$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти x:

$x = \frac{270}{2}$

$x = 135$

Итак, меньшее из двух чисел равно 135.

3. Нахождение большего числа

Большее число на 22 больше меньшего, поэтому:

$135 + 22 = 157$

Таким образом, искомые числа — это 135 и 157.

4. Проверка

Проверим, соответствуют ли найденные числа условиям задачи.

Разница между числами: $157 - 135 = 22$. (Верно)

Среднее арифметическое: $\frac{135 + 157}{2} = \frac{292}{2} = 146$. (Верно)

Ответ: 135 и 157.