Номер 1.9, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.9. Черепаха бежала 5 мин со скоростью 70,2 м/мин и 2 мин со скоростью 106,4 м/мин. Найдите среднюю скорость черепахи на пройденном за это время пути.

1.9

Средняя скорость черепахи - ?

$\mathbf{1}\mathbf{)} (70, 2\stackrel{1}{·}5\left)\stackrel{3}{+}\right(106,4\stackrel{2}{·}2)=351+212,8=$

$= 563,8$(км) – весь пройденный путь черепахи;

1.	2.
3.

$\mathbf{2}\mathbf{)} 5+2=7$(мин) – время, затраченное на весь путь;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 563,8:7=563\frac{8}{10}:\frac{1}{7}=\frac{5638}{10}·\frac{1}{7}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2819}{\cancel{5638}}}}{{\displaystyle \underset{35}{\cancel{70}}}}=$

$=\frac{2819}{35}=80\frac{19}{35}$(м/мин) – средняя скорость черепахи.

Ответ:$80\frac{19}{35}$м/мин.

Средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь. Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Для решения задачи нам необходимо последовательно найти общий путь и общее время движения черепахи.

1. Найдем общий путь, пройденный черепахой.

Путь состоит из двух участков. Сначала вычислим расстояние, пройденное на каждом из них.

Расстояние, пройденное за первые 5 минут со скоростью 70,2 м/мин:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 70,2 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 351 \text{ м}$

Расстояние, пройденное за следующие 2 минуты со скоростью 106,4 м/мин:

$S_2 = v_2 \times t_2 = 106,4 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 212,8 \text{ м}$

Теперь сложим эти два расстояния, чтобы найти общий путь $S_{общ}$:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 351 \text{ м} + 212,8 \text{ м} = 563,8 \text{ м}$

2. Найдем общее время движения.

Общее время $t_{общ}$ — это сумма времени движения на двух участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 5 \text{ мин} + 2 \text{ мин} = 7 \text{ мин}$

3. Вычислим среднюю скорость черепахи.

Теперь, когда известен общий путь и общее время, мы можем найти среднюю скорость, разделив общий путь на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}}$

Выполним деление:

$\frac{563,8}{7} = 80,5428... \text{ м/мин}$

Чтобы получить точный ответ, представим это частное в виде обыкновенной дроби, а затем в виде смешанного числа:

$\frac{563,8}{7} = \frac{5638}{70} = \frac{2819}{35} = 80 \frac{19}{35}$

Таким образом, точная средняя скорость черепахи на всём пути составляет $80 \frac{19}{35}$ м/мин.

Ответ: $80 \frac{19}{35}$ м/мин.