Номер 1.15, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.15. Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого?

1.15

$\mathbf{1}\mathbf{)} 42·2=84$– сумма двух чисел;

Пусть х –1число, тогда 2,5х – 2 число. Зная, что их сумма равна 84, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \mathrm{х}+2,5\mathrm{х}=84; \\ 3,5\mathrm{х}=84; \\ \mathrm{х}=84:3,5; \end{gathered}$$

х = 24 - 1 число

$\mathbf{3}\mathbf{)} 84–24=60$– 2 число.

Ответ: 24; 60.

Пусть первое число будет $x$, а второе число — $y$.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на два. По условию задачи, среднее арифметическое равно 42. Составим первое уравнение:

$\frac{x + y}{2} = 42$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму этих чисел:

$x + y = 42 \cdot 2$

$x + y = 84$

Также из условия известно, что одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Допустим, что $x$ — это меньшее число. Тогда можно записать второе уравнение:

$y = 2.5x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 84 \\ y = 2.5x\end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x + 2.5x = 84$

Сложим слагаемые с $x$:

$3.5x = 84$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{84}{3.5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{840}{35}$

$x = 24$

Мы нашли меньшее число. Теперь найдем большее число, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = 2.5 \cdot 24$

$y = 60$

Проверим полученные результаты:

1. Найдем среднее арифметическое чисел 24 и 60: $\frac{24 + 60}{2} = \frac{84}{2} = 42$. Это соответствует условию задачи.

2. Проверим соотношение чисел: $\frac{60}{24} = 2.5$. Число 60 в 2,5 раза больше числа 24, что также соответствует условию.

Ответ: искомые числа равны 24 и 60.