Номер 1.20, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.20. 1) Может ли произведение двух чисел оказаться меньше:

а) одного из множителей;

б) обоих множителей?

Приведите примеры.

2) Может ли частное оказаться больше делимого? Приведите примеры.

1.20

1) а) может, если один из множителей меньше 1:

Примеры:

$$\begin{gathered} 5·0,1=0,5 \\ 0,5<5 \end{gathered}$$$$\begin{gathered} 0,2·2=0,4 \\ 0,4<2 \end{gathered}$$

б) может, если оба множителя меньше 1:

Примеры:

$$\begin{gathered} 0,2·0,4=0,08 \\ 0,08<0,2 \mathrm{и} 0,08<0,4 \end{gathered}$$$$\begin{gathered} 0,12·0,13=0,0156 \\ 0,0156<0,12 \mathrm{и} 0,0156<0,13. \end{gathered}$$

2) может, если делитель меньше 1:

Примеры:

$$\begin{gathered} 12:0,2=60 \\ 60>12 \end{gathered}$$$$\begin{gathered} 20:0,1=200 \\ 200>20. \end{gathered}$$

а) Да, произведение двух чисел может быть меньше одного из множителей. Это происходит, если один из множителей — положительное число, а второй — число из интервала от 0 до 1 (не включая концы). Также это возможно при умножении на отрицательные числа.

Пример:
Возьмем множители 20 и 0,5. Их произведение: $20 \cdot 0,5 = 10$.
Произведение 10 меньше одного из множителей, числа 20 ($10 < 20$).

Ответ: да, может.

б) Да, произведение двух чисел может быть меньше обоих множителей. Это происходит, например, когда оба множителя являются положительными числами, меньшими 1. Другой случай — когда один множитель положителен и больше 1, а второй отрицателен.

Пример 1 (положительные множители):
Возьмем множители 0,4 и 0,2. Их произведение: $0,4 \cdot 0,2 = 0,08$.
Произведение 0,08 меньше каждого из множителей: $0,08 < 0,4$ и $0,08 < 0,2$.

Пример 2 (множители разных знаков):
Возьмем множители 5 и -3. Их произведение: $5 \cdot (-3) = -15$.
Произведение -15 меньше каждого из множителей: $-15 < 5$ и $-15 < -3$.

Ответ: да, может.

2) Да, частное может оказаться больше делимого. Это происходит, когда делитель по модулю меньше 1 (и не равен нулю). Для положительных чисел это означает, что делитель должен быть числом в интервале от 0 до 1.

Пример:
Возьмем делимое 12 и делитель 0,5. Найдем их частное:
$12 \div 0,5 = 24$
В этом случае частное 24 больше делимого 12 ($24 > 12$).

Ответ: да, может.