Номер 1.19, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.19. Как проще всего найти произведение:

а) 7000 · 0,1; б) 600 · 0,2; в) 48 · 0,25; г) 32 · 0,125; д) 114 · 0,5?

1.19

$\mathrm{а}) 7000·0,1 = 7000 ·\frac{1}{10}=\frac{{\displaystyle \stackrel{700}{\cancel{7000}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{10}}}}=700;$

$б) 600·0,2 = 600 ·\frac{2}{10}=\frac{600·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{{\displaystyle 600}}{{\displaystyle 5}}=120;$

$\mathrm{в}) 48·0,25=48·\frac{25}{100}=\frac{48·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}=\frac{48}{4}=12;$

$\mathrm{г}) 32·0,125=32·\frac{125}{1000}=\frac{32·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{125}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{1000}}}}=\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{32}}}·1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}=4;$

$\mathrm{д}) 114·0,5=114·\frac{5}{10}=\frac{114·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}=\frac{114·1}{2}=57.$

а) Чтобы найти произведение $7000 \cdot 0,1$, проще всего представить множитель $0,1$ в виде обыкновенной дроби $0,1 = \frac{1}{10}$. Умножение на $\frac{1}{10}$ эквивалентно делению на $10$. Для этого достаточно убрать один ноль в конце числа или сдвинуть запятую на один знак влево: $7000 \cdot 0,1 = 7000 \div 10 = 700$.

Ответ: 700.

б) Чтобы найти произведение $600 \cdot 0,2$, проще всего представить $0,2$ в виде обыкновенной дроби $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Умножение на $0,2$ в этом случае заменяется делением на $5$: $600 \cdot 0,2 = 600 \div 5 = 120$. Альтернативный простой способ — это представить $0,2$ как $2 \cdot 0,1$. Тогда вычисление будет выглядеть так: $600 \cdot 0,2 = 600 \cdot 2 \cdot 0,1 = 1200 \cdot 0,1 = 120$.

Ответ: 120.

в) Чтобы найти произведение $48 \cdot 0,25$, проще всего представить десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби. Мы знаем, что $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Следовательно, умножение на $0,25$ равносильно делению на $4$: $48 \cdot 0,25 = 48 \div 4 = 12$.

Ответ: 12.

г) Чтобы найти произведение $32 \cdot 0,125$, проще всего представить $0,125$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{8}$. Это следует из того, что $0,125 = \frac{125}{1000}$, и если сократить эту дробь на $125$, получится $\frac{1}{8}$. Таким образом, умножение на $0,125$ — это то же самое, что деление на $8$: $32 \cdot 0,125 = 32 \div 8 = 4$.

Ответ: 4.

д) Чтобы найти произведение $114 \cdot 0,5$, проще всего вспомнить, что $0,5$ — это половина, то есть обыкновенная дробь $\frac{1}{2}$. Умножить число на $0,5$ — значит найти его половину, то есть разделить на $2$: $114 \cdot 0,5 = 114 \div 2 = 57$.

Ответ: 57.