Номер 3, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Найдите число, если:

а) 23 % его равны 138;

б) 0,17 % его равны 5,1;

в) 5,6 % его равны 28;

г) * 43 % его равны 2121.

3.

$\mathit{а}\mathbf{)} 23\% = 138.$

$\frac{23\% }{100\%} = 0,23$

$138 : 0,23 = 13800 : 23 = 600;$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }0,17\% = 5,1$

$\frac{0,17\% }{100\%} = 0,0017$

$5,1 : 0,0017 = 51 000 : 17 = 3 000;$

$\mathit{в}\mathbf{)} 5,6 \% = 28$

$\frac{5,6\%}{100\%}=0,056$

$28 : 0,056 = 28000 : 56 = 500;$

$\mathit{г}\mathbf{)} 43 \% = 2\frac{1}{21}$

$\frac{43\%}{100\%}=0,43$

$2\frac{1}{21} : 0,43 =\frac{43}{21} : \frac{43}{100} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{43}}}}{21} · \frac{100}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{43}}}} =\frac{100}{21} = 4\frac{16}{21}.$

а)

Чтобы найти число по его проценту, нужно известную часть (число) разделить на соответствующую ей долю (процент) и умножить на 100. Пусть искомое число — это $x$. По условию задачи, 23% от числа $x$ равны 138. Это можно записать в виде пропорции:

$x$ — 100%
138 — 23%

Из пропорции находим $x$: $x = \frac{138 \cdot 100}{23}$

Выполним деление: $138 \div 23 = 6$.

Теперь умножим результат на 100: $x = 6 \cdot 100 = 600$.

Таким образом, искомое число равно 600.

Ответ: 600.

б)

Пусть искомое число — это $x$. По условию, 0,17% от этого числа равны 5,1. Переведем проценты в десятичную дробь: $0,17\% = \frac{0,17}{100} = 0,0017$. Теперь можно составить уравнение: $x \cdot 0,0017 = 5,1$.

Чтобы найти $x$, нужно разделить 5,1 на 0,0017: $x = \frac{5,1}{0,0017}$.

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10000: $x = \frac{5,1 \cdot 10000}{0,0017 \cdot 10000} = \frac{51000}{17}$.

Выполним деление: $x = 3000$.

Искомое число равно 3000.

Ответ: 3000.

в)

Пусть искомое число — это $x$. Нам известно, что 5,6% от $x$ равны 28. Запишем 5,6% в виде десятичной дроби: $5,6\% = \frac{5,6}{100} = 0,056$. Составим уравнение: $x \cdot 0,056 = 28$.

Решим уравнение относительно $x$: $x = \frac{28}{0,056}$.

Умножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы работать с целыми числами: $x = \frac{28 \cdot 1000}{0,056 \cdot 1000} = \frac{28000}{56}$.

Сократим дробь, зная, что $56 = 28 \cdot 2$: $x = \frac{28000}{28 \cdot 2} = \frac{1000}{2} = 500$.

Итак, искомое число равно 500.

Ответ: 500.

г)*

Пусть искомое число — это $x$. По условию, 43% от $x$ равны $2\frac{1}{21}$. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{43}{21}$.

Проценты также представим в виде обыкновенной дроби: $43\% = \frac{43}{100}$. Составим уравнение: $x \cdot \frac{43}{100} = \frac{43}{21}$.

Чтобы найти $x$, разделим правую часть уравнения на коэффициент при $x$: $x = \frac{43}{21} \div \frac{43}{100}$.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $x = \frac{43}{21} \cdot \frac{100}{43}$.

Сократим одинаковые множители (43) в числителе и знаменателе: $x = \frac{100}{21}$.

Для получения окончательного ответа преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 100 на 21 с остатком: $100 \div 21 = 4$ и $16$ в остатке. Следовательно, $x = 4\frac{16}{21}$.

Ответ: $4\frac{16}{21}$.