Номер 1.99, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.99. В классе 36 учеников. За четверть по математике пятёрки имеют 9 человек, четвёрки — 12 человек, а остальные имеют тройки. Какая диаграмма на рисунке 1.9 показывает успеваемость этого класса?

1.99

Всего - 36 учеников

“5” - 9 человек

“4” - 12 человек

“3” - остальные.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{36}}}} · 100\% = \frac{1}{4} · 100\% = \frac{100\% }{4}= 25\%$- составляют 9 человек.

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{36}}}} · 100\% = \frac{1}{3}·100\%=\frac{ 100}{3}\% = 33 \frac{1}{3}\%$– составляют 12 человек.

Ответ: в).

Для того чтобы определить, какая диаграмма верно отражает успеваемость класса, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдём количество учеников с тройками, затем рассчитаем долю каждой группы успеваемости (с пятёрками, четвёрками и тройками) от общего числа учеников в классе.

Всего в классе 36 учеников. Из них 9 человек получили пятёрки, а 12 — четвёрки. Найдём количество учеников с тройками, вычтя из общего числа учеников тех, кто получил пятёрки и четвёрки:
$36 - (9 + 12) = 36 - 21 = 15$ учеников.

Теперь вычислим, какую часть от всего класса составляет каждая из этих групп:
Доля учеников с пятёрками: $ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} $.
Доля учеников с четвёрками: $ \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $.
Доля учеников с тройками: $ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $.

На круговой диаграмме эти доли представляются секторами, площадь которых пропорциональна доле. Доля $ \frac{1}{4} $ соответствует сектору с центральным углом в $90^\circ$ (четверть круга). Чтобы сравнить доли между собой, приведём их к общему знаменателю 12:
Пятёрки: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $.
Четвёрки: $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $.
Тройки: $ \frac{5}{12} $.
Таким образом, мы видим, что $ \frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{5}{12} $. Это означает, что сектор для учеников с пятёрками должен быть самым маленьким, сектор для четвёрок — средним по размеру, а сектор для троек — самым большим.

Теперь проанализируем диаграммы на рисунке 1.9:
- На диаграмме а нет сектора, который бы точно составлял четверть круга ($90^\circ$), и соотношение размеров секторов визуально не соответствует требуемому.
- Диаграмма б показывает три сектора, соответствующие долям $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{2} $, что не совпадает с нашими расчётами ($ \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{5}{12} $).
- Диаграмма в полностью соответствует нашим данным. Один из секторов (розовый) имеет прямой угол, что соответствует доле $ \frac{1}{4} $ (ученики с пятёрками). Другой сектор (бежевый) заметно больше четверти, что соответствует доле $ \frac{1}{3} $. Третий сектор (синий) является самым большим, что соответствует доле $ \frac{5}{12} $.

Ответ: в.