Номер 4, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Найдите величину, если 3,8 % от неё равны:

а) 15 км 200 м;

б) 1 ч 54 мин.

4.

$\mathit{а}\mathbf{)} 15 \mathrm{км} 200 \mathrm{м} = 15 200 \mathrm{м}$

$\frac{3,8\%}{100\%}=0,038$

$$\begin{gathered} 15 200 : 0,038 = 15 200 000 : 38 = \\ = 400 000 \left(\mathrm{м}\right) : 1000= 400 \left(\mathrm{км}\right) \end{gathered}$$

Ответ: 400 км

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }1 \mathrm{ч} 54 \mathrm{мин} = 114 \mathrm{мин}$

$\frac{3,8\%}{100\%}=0,038$

$$\begin{gathered} 114 : 0,038 = 114000 : 38 = \\ = 3000 \left(\mathrm{мин}\right) = 3000 : 60 = 50 \left(\mathrm{ч}\right) \end{gathered}$$

Ответ: 50 ч.

Чтобы найти всю величину по известной части, выраженной в процентах, нужно эту часть разделить на количество процентов и умножить на 100. Или, что то же самое, разделить значение части на десятичное представление процента.

В данной задаче нам известно, что 3,8% от некоторой величины равны заданным значениям. Представим 3,8% в виде десятичной дроби: $3,8\% = \frac{3,8}{100} = 0,038$. Теперь найдем исходную величину для каждого случая.

а)

Сначала переведем данную величину в единую единицу измерения, например, в метры. В одном километре 1000 метров.

$15 \text{ км } 200 \text{ м} = 15 \cdot 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 15000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 15200 \text{ м}$.

Теперь найдем исходную величину (обозначим ее как $X$), зная, что 3,8% от нее равны 15200 м.

$X = \frac{15200}{0,038}$

Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$X = \frac{15200 \cdot 1000}{0,038 \cdot 1000} = \frac{15200000}{38} = 400000 \text{ м}$.

Переведем результат обратно в километры:

$400000 \text{ м} = \frac{400000}{1000} \text{ км} = 400 \text{ км}$.

Ответ: 400 км.

б)

Переведем данную величину в единую единицу измерения, в минуты. В одном часе 60 минут.

$1 \text{ ч } 54 \text{ мин} = 1 \cdot 60 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 114 \text{ мин}$.

Теперь найдем исходную величину (обозначим ее как $Y$), зная, что 3,8% от нее равны 114 мин.

$Y = \frac{114}{0,038}$

Умножим числитель и знаменатель на 1000:

$Y = \frac{114 \cdot 1000}{0,038 \cdot 1000} = \frac{114000}{38} = 3000 \text{ мин}$.

Переведем результат в часы:

$3000 \text{ мин} = \frac{3000}{60} \text{ ч} = 50 \text{ ч}$.

Ответ: 50 ч.