Номер 2.105, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.105. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:

а) 48; б) 1525; в) 3399; г) 5185.

2.105

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{8}=\frac{4 : 4}{8 : 4}=\frac{1}{2}$

$4 = 2 · 2$

$8 = 2 · 2 · 2$

НОД (4; 8) = 4

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}$

$15 = 3 · 5$

$25 = 5 · 5$

НОД (15; 25) = 5

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{33}{99}=\frac{33:33}{99:33}=\frac{1}{3}$

$33 = 3 · 11$

$99 = 3 · 3 · 11$

НОД (33; 99) = 33

$\mathit{г}\mathbf{)} \frac{51}{85}=\frac{51:17}{85:17}=\frac{3}{5}$

$51 = 3 · 17$

$85 = 5 · 17$

НОД (4; 8) = 17

а) $\frac{4}{8}$

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, разложим числа 4 и 8 на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Общие множители в разложении обоих чисел — это $2$ и $2$. Чтобы найти НОД, нужно перемножить эти общие множители:

НОД(4, 8) = $2 \cdot 2 = 4$.

Наибольший общий делитель равен 4.

Теперь сократим дробь, разделив ее числитель и знаменатель на их НОД:

$\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$

Ответ: НОД = 4; сокращенная дробь $\frac{1}{2}$.

б) $\frac{15}{25}$

Найдем НОД чисел 15 и 25. Разложим их на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

Единственный общий множитель в разложении — это $5$.

НОД(15, 25) = 5.

Наибольший общий делитель равен 5.

Сократим дробь:

$\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: НОД = 5; сокращенная дробь $\frac{3}{5}$.

в) $\frac{33}{99}$

Найдем НОД чисел 33 и 99. Разложим их на простые множители:

$33 = 3 \cdot 11$

$99 = 9 \cdot 11 = 3 \cdot 3 \cdot 11$

Общие множители в разложении: $3$ и $11$.

НОД(33, 99) = $3 \cdot 11 = 33$.

Наибольший общий делитель равен 33.

Сократим дробь:

$\frac{33}{99} = \frac{33 \div 33}{99 \div 33} = \frac{1}{3}$

Ответ: НОД = 33; сокращенная дробь $\frac{1}{3}$.

г) $\frac{51}{85}$

Найдем НОД чисел 51 и 85. Разложим их на простые множители:

$51 = 3 \cdot 17$ (сумма цифр $5+1=6$ делится на 3)

$85 = 5 \cdot 17$ (число оканчивается на 5)

Единственный общий множитель в разложении — это $17$.

НОД(51, 85) = 17.

Наибольший общий делитель равен 17.

Сократим дробь:

$\frac{51}{85} = \frac{51 \div 17}{85 \div 17} = \frac{3}{5}$

Ответ: НОД = 17; сокращенная дробь $\frac{3}{5}$.