Номер 2.15, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.15. Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух или трёх одинаковых множителей. Как называют эти числа?

2.15

$16 = 4 · 4$

$25 = 5 · 5$

$27 = 3 · 3 · 3$

$36 = 6 · 6$

$49 = 7 · 7$

$64 = 8 · 8 = 4 · 4 · 4$

$81 = 9 · 9$

Это квадраты или кубы натуральных чисел.

Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух или трёх одинаковых множителей

Данная задача требует найти двузначные числа (от 10 до 99), которые можно представить в виде $p^2$ или $p^3$, где $p$ — простое число.

1. Рассмотрим случай, когда разложение состоит из двух одинаковых простых множителей. Это числа вида $n = p^2$.

• Если простое число $p=2$, то $n = 2^2 = 4$. Это число не является двузначным.

• Если $p=3$, то $n = 3^2 = 9$. Это число также не является двузначным.

• Если $p=5$, то $n = 5^2 = 25$. Это двузначное число. Его разложение на простые множители: $25 = 5 \cdot 5$.

• Если $p=7$, то $n = 7^2 = 49$. Это двузначное число. Его разложение на простые множители: $49 = 7 \cdot 7$.

• Если $p=11$, то $n = 11^2 = 121$. Это трехзначное число, поэтому оно и квадраты следующих простых чисел нам не подходят.

2. Рассмотрим случай, когда разложение состоит из трёх одинаковых простых множителей. Это числа вида $n = p^3$.

• Если простое число $p=2$, то $n = 2^3 = 8$. Это число не является двузначным.

• Если $p=3$, то $n = 3^3 = 27$. Это двузначное число. Его разложение на простые множители: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$.

• Если $p=5$, то $n = 5^3 = 125$. Это трехзначное число, поэтому оно и кубы следующих простых чисел нам не подходят.

Объединяя результаты из обоих случаев, мы получаем все искомые числа.
Ответ: 25, 49, 27.

Как называют эти числа?

Числа, разложение на простые множители которых состоит из одного и того же простого множителя, взятого несколько раз, называются степенями простых чисел. Любое такое число можно записать в виде $p^k$, где $p$ — простое число, а $k$ — натуральное число. Найденные нами числа являются степенями простых чисел: $25=5^2$, $49=7^2$, $27=3^3$.
Ответ: Степени простых чисел.