Номер 2.341, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.341. Найдите числа, которых не хватает в цепочке и на схеме.

2.341

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{5} · \frac{5}{6} = \frac{1· \cancel{5}}{\cancel{5} · 6}=\frac{1 · 1}{1 · 6}=\frac{1}{6} \\ \frac{1}{6} · \frac{6}{7} = \frac{1· \cancel{6}}{\cancel{6} · 7}=\frac{1 · 1}{1 · 7}=\frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} · \frac{7}{8} = \frac{1· \cancel{7}}{\cancel{7 }· 8}=\frac{1 · 1}{1 · 8}=\frac{1}{8} \\ \frac{1}{8} · \frac{8}{9} = \frac{1· \cancel{8}}{\cancel{8} · 9}=\frac{1 · 1}{1 · 9}=\frac{1}{9} \end{gathered}$$   $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{15} · 0 =0; \\ \frac{4}{15} · 3 = \frac{4 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} =\frac{4 · 1}{5}=\frac{4}{5} \\ \frac{4}{15} · 4 = \frac{4 ·4}{{\displaystyle 15}} =\frac{16}{15}=1\frac{1}{15} \\ \frac{4}{15} · 5 = \frac{4 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} =\frac{4 · 1}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}. \end{gathered}$$

а)

В данной цепочке вычислений нужно последовательно выполнять умножение, чтобы найти числа в пустых фигурах.

1. Найдем число в первом пустом кружке (справа вверху), умножив число из начального квадрата на $\frac{5}{6}$:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

2. Найдем число во втором кружке (справа внизу), умножив результат предыдущего шага на $\frac{6}{7}$:

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 7} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$

3. Найдем число в третьем кружке (слева внизу), умножив результат предыдущего шага на $\frac{7}{8}$:

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$

4. Найдем число в пустом квадрате, умножив результат предыдущего шага на $\frac{8}{9}$:

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 8}{8 \cdot 9} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9}$

Ответ: в пустые кружки по порядку следует вписать числа $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{8}$. В пустой квадрат следует вписать число $\frac{1}{9}$.

б)

В этой схеме нужно умножить центральное число $\frac{4}{15}$ на числа, указанные на стрелках, чтобы найти значения в пустых кружках.

1. Кружок слева вверху. Умножаем на 0:

$\frac{4}{15} \cdot 0 = 0$

2. Кружок справа вверху. Умножаем на 3:

$\frac{4}{15} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

3. Кружок справа внизу. Умножаем на 4:

$\frac{4}{15} \cdot 4 = \frac{4 \cdot 4}{15} = \frac{16}{15}$

4. Кружок слева внизу. Умножаем на 5:

$\frac{4}{15} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

Ответ: в пустые кружки, двигаясь по часовой стрелке от левого верхнего, следует вписать числа $0$, $\frac{4}{5}$, $\frac{16}{15}$, $\frac{4}{3}$.