Номер 2.343, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.343. Найдите значение произведения:

а) 35 · 123; б) 337 · 213; в) 247 · 319.

2.343

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{5} · 1\frac{2}{3}=\frac{3}{5}·\frac{5}{3}=\frac{\cancel{3} · \bcancel{5}}{\bcancel{5} · \cancel{3}}=\frac{1 · 1}{1 · 1}=1;$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{3}{7} · 2\frac{1}{3}=\frac{24}{7}·\frac{7}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\bcancel{24}}} · \bcancel{7}}{\bcancel{7} · \cancel{3}}=\frac{8 · 1}{1 · 1}=8;$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{4}{7} · 3\frac{1}{9} = \frac{18}{7} · \frac{28}{9}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{18}}} · {\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}} ·{\displaystyle \underset{1}{ \cancel{9}}}}=\frac{2 · 4}{1 · 1}=8. \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение произведения $\frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$, сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и к результату прибавляем числитель, знаменатель оставляем прежним.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь выполним умножение дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} = 1$

Можно также выполнить сокращение общих множителей до умножения:

$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}_1} = 1$

Ответ: $1$

б) Для вычисления произведения $3\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$ преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь умножим полученные дроби. Удобно сначала сократить общие множители: 7 в числителе и знаменателе, а также 24 и 3 (оба делятся на 3).

$\frac{24}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{\cancel{24}^8}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 8$

Ответ: $8$

в) Сначала представим оба смешанных числа $2\frac{4}{7}$ и $3\frac{1}{9}$ в виде неправильных дробей.

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

Теперь выполним умножение полученных дробей, предварительно сократив их. Числитель 18 и знаменатель 9 сокращаются на 9. Числитель 28 и знаменатель 7 сокращаются на 7.

$\frac{18}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{\cancel{18}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{28}^4}{\cancel{9}_1} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8$

Ответ: $8$