Номер 2.66, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.66. Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

2.66

$$\begin{gathered} 6 = 2 · 3 \\ 15 = 3 · 5 \\ 30 = 2 · 3 · 5 \\ 77 = 7 · 11 \end{gathered}$$

НОД (6; 77) = 1 – числа взаимно простые

НОД (15; 77) = 1 – числа взаимно простые

НОД (30; 77) = 1 – числа взаимно простые

Чтобы найти все пары взаимно простых чисел, необходимо определить, для каких пар наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого сначала разложим каждое из данных чисел на простые множители.

• Разложение числа 6: $6 = 2 \times 3$
• Разложение числа 15: $15 = 3 \times 5$
• Разложение числа 30: $30 = 2 \times 3 \times 5$
• Разложение числа 77: $77 = 7 \times 11$

Теперь поочередно проверим НОД для каждой возможной пары чисел.

Пара (6, 15)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 15: {3, 5}.
Общий множитель — 3. Значит, $НОД(6, 15) = 3$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 30)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Общие множители — 2 и 3. Значит, $НОД(6, 30) = 2 \times 3 = 6$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 77)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(6, 77) = 1$. Эта пара является взаимно простой.

Пара (15, 30)
Простые множители для 15: {3, 5}.
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Общие множители — 3 и 5. Значит, $НОД(15, 30) = 3 \times 5 = 15$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (15, 77)
Простые множители для 15: {3, 5}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(15, 77) = 1$. Эта пара является взаимно простой.

Пара (30, 77)
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(30, 77) = 1$. Эта пара является взаимно простой.

Таким образом, мы нашли все пары взаимно простых чисел из данного набора.

Ответ: (6 и 77), (15 и 77), (30 и 77).