Номер 2.60, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.60. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88.

2.60

а)

$$\begin{gathered} 42 = 2 · \underline{3} · \underline{7} \\ 63 = 3 · \underline{3} · \underline{7} \\ \mathrm{НОД}(42; 63) = 3 · 7 = 21 \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} 30 = \underline{2} · 3 · \underline{5} \\ 40 =\underline{ 2} · 2 · 2 · \underline{5} \\ \mathrm{НОД}(30; 40) = 2 · 5 = 10 \end{gathered}$$

в)

$$\begin{gathered} 45 = \underline{3} · 3 ·\underline{ 5} \\ 30 = 2 · \underline{3} · \underline{5} \\ \text{НОД(45; 30) = 3 · 5 = 15} \end{gathered}$$

г)

$$\begin{gathered} 66 = \underline{2} · 3 ·\underline{ 11} \\ 88 = 2 · 2 · \underline{2} · \underline{11} \\ \mathrm{НОД}(66; 88) = 2 · 11 = 22 \end{gathered}$$

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 42 и 63, необходимо разложить каждое из них на простые множители. Простые множители – это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя.

Разложим на простые множители число 42:
$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Разложим на простые множители число 63:
$63 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$

Теперь выберем общие множители из обоих разложений. В данном случае это 3 и 7.

Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители:
НОД (42; 63) = $3 \cdot 7 = 21$

Ответ: 21.

б) Найдем наибольший общий делитель для чисел 30 и 40. Для этого разложим их на простые множители.

Разложение числа 30:
$30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Разложение числа 40:
$40 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

Общими для обоих разложений являются множители 2 и 5.

Произведение общих множителей и будет являться НОД:
НОД (30; 40) = $2 \cdot 5 = 10$

Ответ: 10.

в) Определим наибольший общий делитель для чисел 45 и 30. Сначала разложим их на простые множители.

Разложение для 45:
$45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$

Разложение для 30:
$30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Общие простые множители в этих разложениях: 3 и 5.

Вычислим НОД, перемножив найденные общие множители:
НОД (45; 30) = $3 \cdot 5 = 15$

Ответ: 15.

г) Найдем НОД для чисел 66 и 88, используя метод разложения на простые множители.

Разложим число 66:
$66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$

Разложим число 88:
$88 = 2 \cdot 44 = 2 \cdot 2 \cdot 22 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$

Общие простые множители в обоих разложениях — это 2 и 11.

Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители:
НОД (66; 88) = $2 \cdot 11 = 22$

Ответ: 22.