Номер 2, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Для числа 512 запишите:
а) множество А — всех простых делителей;
б) множество В — всех составных делителей;
в) множество С — всех чётных делителей;
г) множество D — всех нечётных делителей;
д) множество Е — всех простых чётных делителей;
е) множество F — всех составных нечётных делителей.

2.

512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }А=\left\{2\right\}$

$\mathit{б}\mathbf{)} В=\left\{4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\right\}$

$\mathit{в}\mathbf{)} С=\left\{4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\right\}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }D=\left\{\varnothing \right\}$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }E=\left\{2\right\}$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }F=\left\{\varnothing \right\}$

Для решения задачи сначала найдем все натуральные делители числа 512. Для этого разложим число 512 на простые множители.

$512 = 2 \cdot 256 = 2 \cdot 2 \cdot 128 = 2^3 \cdot 64 = 2^4 \cdot 32 = 2^5 \cdot 16 = 2^6 \cdot 8 = 2^7 \cdot 4 = 2^8 \cdot 2 = 2^9$.

Таким образом, число 512 является степенью числа 2. Все его делители также будут степенями числа 2, от $2^0$ до $2^9$.

Множество всех натуральных делителей числа 512: $\{2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9\} = \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$.

Теперь на основе этого множества найдем требуемые подмножества.

а) множество A — всех простых делителей;

Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Из множества всех делителей $\{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$ нам нужно выбрать простые числа.

• 1 не является простым числом.
• 2 является простым числом.
• Все остальные делители (4, 8, 16, ..., 512) являются степенями двойки, большими первой степени. Они делятся на 2 и другие степени двойки, поэтому не являются простыми (они составные).

Следовательно, единственным простым делителем является число 2.

Ответ: $A = \{2\}$.

б) множество B — всех составных делителей;

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым. Из множества всех делителей $\{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$ нужно выбрать составные.

• 1 не является ни простым, ни составным.
• 2 является простым числом.
• Все остальные делители, кроме 1 и 2, являются составными: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

Ответ: $B = \{4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$.

в) множество C — всех чётных делителей;

Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Из множества всех делителей $\{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$ нужно выбрать чётные. Все делители, кроме 1, являются степенями двойки с показателем больше или равным 1, а значит, они чётные.

Ответ: $C = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$.

г) множество D — всех нечётных делителей;

Нечётное число — это целое число, которое не делится на 2 без остатка. Из множества всех делителей $\{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\}$ нужно выбрать нечётные. Поскольку все делители, кроме одного, являются степенями двойки с положительным показателем, они чётные. Единственный нечётный делитель - это $2^0=1$.

Ответ: $D = \{1\}$.

д) множество E — всех простых чётных делителей;

Нам нужно найти числа, которые одновременно являются простыми и чётными. Единственное в математике простое чётное число — это 2. Проверим, является ли 2 делителем числа 512. Да, является. Следовательно, это множество состоит из одного элемента. Это можно также рассматривать как пересечение множества A (простых делителей) и множества C (чётных делителей).

$E = A \cap C = \{2\} \cap \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\} = \{2\}$.

Ответ: $E = \{2\}$.

е) множество F — всех составных нечётных делителей.

Нам нужно найти числа, которые одновременно являются составными и нечётными. Рассмотрим множество нечётных делителей, которое мы нашли в пункте г): $D = \{1\}$. Число 1 не является составным. Все остальные делители числа 512 являются чётными. Следовательно, у числа 512 нет составных нечётных делителей. Множество F является пустым. Это можно также рассматривать как пересечение множества B (составных делителей) и множества D (нечётных делителей).

$F = B \cap D = \{4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512\} \cap \{1\} = \emptyset$.

Ответ: $F = \emptyset$.