Номер 2, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Разложите на простые множители число:

а) 6; б) 9; в) 72; г) 124.

2.

$6 = 2 · 3$

$9 = 3 · 3$

$72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3$

$124 = 2 · 2 · 31$

а) 6;
Разложение числа на простые множители — это представление этого числа в виде произведения простых чисел. Начнем деление числа 6 на наименьшее простое число, это 2.
$6 \div 2 = 3$
Полученный результат, 3, также является простым числом, так как делится только на 1 и на само себя. Таким образом, разложение найдено.
$6 = 2 \cdot 3$
Ответ: $2 \cdot 3$

б) 9;
Чтобы разложить число 9 на простые множители, попробуем разделить его на наименьшее простое число 2. Число 9 не делится на 2 без остатка.
Следующее простое число — 3. Разделим 9 на 3.
$9 \div 3 = 3$
Число 3 является простым. Следовательно, разложение числа 9 на простые множители имеет вид:
$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
Ответ: $3^2$

в) 72;
Разложим число 72 на простые множители, используя метод последовательного деления на простые числа.
Число 72 четное, значит, оно делится на 2.
$72 \div 2 = 36$
Результат 36 также делится на 2.
$36 \div 2 = 18$
И 18 делится на 2.
$18 \div 2 = 9$
Число 9 не делится на 2. Следующее простое число — 3.
$9 \div 3 = 3$
Число 3 — простое. Мы собрали все простые множители (2, 2, 2, 3, 3). Запишем их произведение.
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$
Ответ: $2^3 \cdot 3^2$

г) 124.
Разложим число 124 на простые множители.
Число 124 четное, делим его на 2.
$124 \div 2 = 62$
Результат 62 также четный.
$62 \div 2 = 31$
Теперь необходимо проверить, является ли число 31 простым. Оно не делится на 2 (нечетное), на 3 (сумма цифр $3+1=4$ не делится на 3), на 5 (не оканчивается на 0 или 5). Так как $\sqrt{31} \approx 5.5$, дальнейшие проверки не нужны. Число 31 — простое.
Таким образом, простые множители числа 124 это 2, 2 и 31.
$124 = 2 \cdot 2 \cdot 31 = 2^2 \cdot 31$
Ответ: $2^2 \cdot 31$