Номер 1, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Найдите все простые делители числа:

а) 45; б) 56; в) 154; г) 1395.

Проверочная работа № 3

1.

а) простые делители числа 45 - числа 3 и 5;

б) простые делители числа 56 - числа 2 и 7;

в) простые делители числа 154 - числа 2, 7, 11;

г) простые делители числа 1395 - числа 3, 5, 31;

Чтобы найти все простые делители числа, необходимо разложить это число на простые множители. Простой множитель (или простой делитель) — это простое число, на которое исходное число делится без остатка.

Разложим число 45 на простые множители. Начнем деление на наименьшие простые числа.

Число 45 не делится на 2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр $4+5=9$, 9 делится на 3, значит и 45 делится на 3.

$45 \div 3 = 15$

Число 15 также делится на 3.

$15 \div 3 = 5$

Число 5 является простым. Таким образом, разложение числа 45 на простые множители: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.

Простыми делителями числа 45 являются уникальные множители из этого разложения.

Ответ: 3, 5.

Разложим число 56 на простые множители. Число 56 является четным, поэтому оно делится на 2.

$56 \div 2 = 28$

Число 28 также четное, снова делим на 2.

$28 \div 2 = 14$

Число 14 тоже четное, делим его на 2.

$14 \div 2 = 7$

Число 7 является простым. Таким образом, разложение числа 56 на простые множители: $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$.

Простыми делителями числа 56 являются уникальные множители из разложения.

Ответ: 2, 7.

Разложим число 154 на простые множители. Число 154 является четным, поэтому оно делится на 2.

$154 \div 2 = 77$

Теперь нужно разложить число 77. Оно не делится на 2, 3 и 5. Проверим делимость на 7.

$77 \div 7 = 11$

Числа 7 и 11 являются простыми. Таким образом, разложение числа 154 на простые множители: $154 = 2 \cdot 7 \cdot 11$.

Простыми делителями числа 154 являются все множители из этого разложения.

Ответ: 2, 7, 11.

Разложим число 1395 на простые множители. Число нечетное, на 2 не делится. Проверим делимость на 3. Сумма цифр числа $1+3+9+5=18$. Так как 18 делится на 3, то и 1395 делится на 3.

$1395 \div 3 = 465$

Проверим делимость числа 465 на 3. Сумма цифр $4+6+5=15$. 15 делится на 3.

$465 \div 3 = 155$

Число 155 не делится на 3 (сумма цифр 11). Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

$155 \div 5 = 31$

Число 31 является простым. Таким образом, разложение числа 1395 на простые множители: $1395 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31 = 3^2 \cdot 5 \cdot 31$.

Простыми делителями числа 1395 являются уникальные множители из разложения.

Ответ: 3, 5, 31.