Номер 4, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Запишите все делители числа, представленного в виде произведения:

а) 2 · 3 · 11;

б) З² · 7.

4.

$\mathit{а}\mathbf{)} 2 · 3 · 11$

делители: 1, 2, 3, 11, 6, 22, 33, 66

$\mathit{б}\mathbf{)} 3^2 · 7 = 3 · 3 · 7$

делители: 1, 3, 7, 9, 21, 93

а) Чтобы найти все делители числа, представленного в виде произведения $2 \cdot 3 \cdot 11$, необходимо найти все возможные комбинации его простых множителей. Любой делитель этого числа будет состоять из произведения этих простых множителей в степени 0 или 1.

Перечислим все возможные делители:
1. Делитель, не содержащий простых множителей (каждый множитель в степени 0): $2^0 \cdot 3^0 \cdot 11^0 = 1$.
2. Делители, состоящие из одного простого множителя: $2$, $3$, $11$.
3. Делители, являющиеся произведением двух простых множителей: $2 \cdot 3 = 6$; $2 \cdot 11 = 22$; $3 \cdot 11 = 33$.
4. Делитель, являющийся произведением трех простых множителей (само число): $2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$.

Таким образом, все делители числа $2 \cdot 3 \cdot 11$, записанные в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

б) Число представлено в виде произведения $3^2 \cdot 7$. Это означает, что в его разложении на простые множители есть два множителя «3» и один множитель «7». Любой делитель этого числа будет иметь вид $3^k \cdot 7^m$, где показатель степени $k$ может принимать значения 0, 1 или 2, а показатель степени $m$ — 0 или 1.

Переберем все возможные комбинации степеней для нахождения делителей:
- Комбинации с $7^0$:
$3^0 \cdot 7^0 = 1 \cdot 1 = 1$
$3^1 \cdot 7^0 = 3 \cdot 1 = 3$
$3^2 \cdot 7^0 = 9 \cdot 1 = 9$
- Комбинации с $7^1$:
$3^0 \cdot 7^1 = 1 \cdot 7 = 7$
$3^1 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21$
$3^2 \cdot 7^1 = 9 \cdot 7 = 63$

Таким образом, все делители числа $3^2 \cdot 7$, записанные в порядке возрастания: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Ответ: 1, 3, 7, 9, 21, 63.