Номер 3, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Найдите частное удобным способом:

а) (3 · 4 · 2) : 3;

б) (5 · 2 · 7 · 3 · 2) : (5 · 2 · 2);

в) (7 · 2 · 5 · 2 · 11 · 7 · 13) : (7 · 2 · 11 · 13).

3.

$\mathit{а}\mathbf{)} (3 · 4 · 2) : 3=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}} · 4 · 2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{{\displaystyle 1 · 4 · 2}}{{\displaystyle 1}}=8$

$\mathit{б}\mathbf{)} (5 · 2 · 7 · 3 · 2) : (5 · 2 · 2)=\frac{\cancel{5} · \cancel{2} · 7 · 3 ·\cancel{ 2}}{\cancel{5} ·\cancel{ 2} · \cancel{2}}=7 · 3=21$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} (7 · 2 · 5 · 2 · 11 · 7 · 13) : (7·2 · 11 · 13)= \\ =\frac{\cancel{7} · 2 · 5 · \cancel{2} · \cancel{11} · 7 · \cancel{13}}{\cancel{7}·\cancel{2} · \cancel{11} · \cancel{13}}= 5 · 2 · 7 = 70 \end{gathered}$$

а) Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число любой из множителей, а результат умножить на остальные множители. Это свойство деления произведения на число. В данном выражении удобно разделить множитель 3 на 3.

$(3 \cdot 4 \cdot 2) : 3 = (3:3) \cdot 4 \cdot 2 = 1 \cdot 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8.

б) Чтобы разделить одно произведение на другое, удобно представить деление в виде дроби и сократить одинаковые множители в делимом (числителе) и делителе (знаменателе).

$(5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2) : (5 \cdot 2 \cdot 2) = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 2}$

Сокращаем общие множители 5, 2 и еще одну 2. В числителе остаются множители 7 и 3.

$\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \cancel{2}}{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2}} = 7 \cdot 3 = 21$

Ответ: 21.

в) Этот пример решается аналогично предыдущему. Представим деление в виде дроби и сократим общие множители в числителе и знаменателе.

$(7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 13) : (7 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13) = \frac{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 13}{7 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13}$

Сокращаем общие множители 7, 2, 11 и 13. В числителе остаются множители 5, 2 и 7.

$\frac{\cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot 5 \cdot 2 \cdot \cancel{11} \cdot 7 \cdot \cancel{13}}{\cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{13}} = 5 \cdot 2 \cdot 7$

Вычисляем оставшееся произведение:

$5 \cdot 2 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$

Ответ: 70.