Номер 3.142, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.142. Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу.

3.142

10 : 1 000 000

$$\begin{gathered} \frac{х}{10} = \frac{10}{1 000 000}; \\ х = \frac{10 · 10}{1 000 000}=\frac{1}{10 000}=0,0001 \left(\mathrm{км}\right) = 10 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{3}{10} = \frac{х}{1 000 000}; \\ х = \frac{3 · 1 000 000}{10} = 300 000 \left(\mathrm{см}\right) = 3 \left(\mathrm{км}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{х}{10} = \frac{45}{1 000 000}; \\ х = \frac{10 · 45}{ 1 000 000}=\frac{40}{1 000 000}=0,00045 \left(\mathrm{км}\right) = 45 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{х}{10} = \frac{1,5}{1 000 000}; \\ х = \frac{10 · 1,5}{ 1 000 000}=\frac{1,5}{100 000}=0,000015 \left(\mathrm{км}\right) = 1,5 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{12}{10} = \frac{х}{1 000 000}; \\ х = \frac{12 · 1 000 000}{10} = 1 200 000 \left(\mathrm{мм}\right) = 1,2 \left(\mathrm{км}\right). \end{gathered}$$

Масштаб карты $10 : 1\;000\;000$. Для удобства расчетов упростим его, разделив обе части на 10. Получим масштаб $1 : 100\;000$.

Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует $100\;000$ сантиметрам на местности. Переведем сантиметры на местности в километры:
$100\;000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$.

Таким образом, мы получаем простое соотношение: 1 см на карте соответствует 1 км на местности.
Теперь, используя это соотношение, заполним пустые ячейки таблицы.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 10 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 10 км на местности будут соответствовать 10 см на карте.
Расчет: $10 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 10 \text{ см}$.
Ответ: 10 см.

Найдем расстояние на местности для отрезка 3 см:
Если 1 см на карте соответствует 1 км на местности, то 3 см на карте будут соответствовать 3 км на местности.
Расчет: $3 \text{ см (карта)} \times \frac{1 \text{ км (местность)}}{1 \text{ см (карта)}} = 3 \text{ км}$.
Ответ: 3 км.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 45 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 45 км на местности будут соответствовать 45 см на карте.
Расчет: $45 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 45 \text{ см}$.
Ответ: 45 см.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 1,5 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 1,5 км на местности будут соответствовать 1,5 см на карте.
Расчет: $1,5 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 1,5 \text{ см}$.
Ответ: 1,5 см.

Найдем расстояние на местности для отрезка 12 мм:
Сначала переведем длину отрезка на карте из миллиметров в сантиметры: $12 \text{ мм} = 1,2 \text{ см}$.
Теперь, используя соотношение 1 см на карте = 1 км на местности, найдем реальное расстояние:
Расчет: $1,2 \text{ см (карта)} \times \frac{1 \text{ км (местность)}}{1 \text{ см (карта)}} = 1,2 \text{ км}$.
Ответ: 1,2 км.

Заполненная таблица выглядит следующим образом: