Номер 3.79, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.79. Какими могут быть средние члены пропорции, если её крайние члены 7 и 8? Приведите примеры.

3.79

если крайние члены 7 и 8, то 7 • 8 = 56

56 = 2 • 28 = 4 • 14 = 1 • 56

7 : 2 = 28 : 8

7 : 4 = 14 : 8

7 : 1 = 56 : 8

Пропорция — это равенство двух отношений, которое можно записать в виде $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Числа $a$ и $d$ называют крайними членами пропорции, а $b$ и $c$ — средними членами.

Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a \cdot d = b \cdot c$.

Согласно условию, крайние члены нашей пропорции — это числа 7 и 8. Найдем их произведение:

$a \cdot d = 7 \cdot 8 = 56$.

Следовательно, произведение средних членов $b$ и $c$ также должно равняться 56:

$b \cdot c = 56$.

Таким образом, средними членами пропорции могут быть любые два числа, произведение которых равно 56. Таких пар чисел бесконечно много.

Вот несколько примеров таких пар и соответствующих им пропорций:

• Пусть средние члены равны 1 и 56. Пропорция: $7 : 1 = 56 : 8$. Проверка: $7 \cdot 8 = 56$ и $1 \cdot 56 = 56$.
• Пусть средние члены равны 2 и 28. Пропорция: $7 : 2 = 28 : 8$. Проверка: $7 \cdot 8 = 56$ и $2 \cdot 28 = 56$.
• Пусть средние члены равны 4 и 14. Пропорция: $7 : 4 = 14 : 8$. Проверка: $7 \cdot 8 = 56$ и $4 \cdot 14 = 56$.
• Средние члены могут быть и дробными числами, например, 10 и 5,6. Пропорция: $7 : 10 = 5,6 : 8$. Проверка: $7 \cdot 8 = 56$ и $10 \cdot 5,6 = 56$.
• Средние члены могут быть отрицательными, например, -4 и -14. Пропорция: $7 : (-4) = (-14) : 8$. Проверка: $7 \cdot 8 = 56$ и $(-4) \cdot (-14) = 56$.

Ответ: Средними членами пропорции могут быть любые два числа, произведение которых равно 56. Например: 1 и 56; 2 и 28; 4 и 14.