Номер 3.78, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.78. Из чисел 4, 5, 16 и 20 составьте три пропорции.

3.78

16 : 4 = 20 : 5

16 : 20 = 4 : 5

5 : 4 = 20 : 16

4 : 5 = 16 : 20

Пропорция — это равенство двух отношений. Её можно записать в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или с помощью знака деления $a:b = c:d$.

Главное свойство пропорции заключается в том, что произведение её крайних членов (a и d) равно произведению её средних членов (b и c):

$a \cdot d = b \cdot c$

Чтобы составить пропорцию из предложенных чисел 4, 5, 16 и 20, нам необходимо найти среди них две пары, произведения которых равны.

Вычислим произведения возможных пар:

• $4 \times 5 = 20$
• $4 \times 16 = 64$
• $4 \times 20 = 80$
• $5 \times 16 = 80$
• $5 \times 20 = 100$
• $16 \times 20 = 320$

Мы видим, что существует равенство произведений: $4 \cdot 20 = 5 \cdot 16$. Оба произведения равны 80.

Это означает, что мы можем составить верную пропорцию, в которой числа 4 и 20 будут крайними членами, а 5 и 16 — средними членами (или наоборот). Исходя из этого равенства, можно составить несколько верных пропорций. Вот три из них:

1. Первая пропорция, где 4 и 20 — крайние члены, а 5 и 16 — средние:
   $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$
   Проверка: $4 \cdot 20 = 80$ и $5 \cdot 16 = 80$. Равенство $80=80$ верно.
2. Вторая пропорция, полученная путем перестановки средних членов (5 и 16) в первой:
   $\frac{4}{16} = \frac{5}{20}$
   Проверка: $4 \cdot 20 = 80$ и $16 \cdot 5 = 80$. Равенство $80=80$ верно. Также можно проверить, что $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ и $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
3. Третья пропорция, полученная путем перестановки крайних членов (4 и 20) в первой:
   $\frac{20}{5} = \frac{16}{4}$
   Проверка: $20 \cdot 4 = 80$ и $5 \cdot 16 = 80$. Равенство $80=80$ верно. Также можно проверить, что $\frac{20}{5} = 4$ и $\frac{16}{4} = 4$.

Ответ: Три возможные пропорции: $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$; $\frac{4}{16} = \frac{5}{20}$; $\frac{20}{5} = \frac{16}{4}$.