Номер 2, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Одну из двух обратно пропорциональных величин уменьшили в 6 раз. Как изменится вторая величина?

2.

Если одну из двух обратно пропорциональных величин уменьшили в 6 раз, то вторая величина увеличится в 6 раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Произведение таких величин всегда остается постоянным.

Обозначим две обратно пропорциональные величины как $x$ и $y$. Их связь можно выразить формулой: $x \cdot y = k$ где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Пусть начальные значения величин были $x_1$ и $y_1$. Тогда: $x_1 \cdot y_1 = k$

По условию задачи, одну из величин, например $x$, уменьшили в 6 раз. Это означает, что ее новое значение, $x_2$, стало: $x_2 = \frac{x_1}{6}$

Вторая величина $y$ также изменится, и ее новым значением будет $y_2$. Так как зависимость между величинами сохраняется, их произведение по-прежнему будет равно $k$: $x_2 \cdot y_2 = k$

Поскольку обе пары произведений равны одному и тому же числу $k$, мы можем их приравнять: $x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2$

Подставим в это равенство выражение для $x_2$ из условия: $x_1 \cdot y_1 = \left(\frac{x_1}{6}\right) \cdot y_2$

Чтобы найти, как $y_2$ относится к $y_1$, выразим $y_2$. Для этого можно разделить обе части уравнения на $x_1$ (так как $x_1$ не может быть нулем в данном контексте): $y_1 = \frac{y_2}{6}$

Умножив обе части уравнения на 6, получим: $y_2 = 6 \cdot y_1$

Из полученного соотношения видно, что новое значение второй величины ($y_2$) в 6 раз больше ее первоначального значения ($y_1$). Таким образом, если одну из обратно пропорциональных величин уменьшить в 6 раз, то вторая увеличится в 6 раз.

Ответ: вторая величина увеличится в 6 раз.