Номер 4.142, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.142. Для проведения математического конкурса были куплены линейки, чертёжные треугольники и транспортиры. Линейки составляли 49 всех инструментов, а чертёжные треугольники – 0,6 оставшихся инструментов. Сколько инструментов было куплено, если транспортиров оказалось 36 штук?

4.142

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ (части)-составили треугольники и
транспортиры;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1-0,6=0,4$ (шт)- транспортиры;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 36 : 0,4 = 360 : 4 = 90$(шт) -треугольники и транспортиры;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }90 : \frac{5}{9} = \stackrel{18}{\cancel{90} }· \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = 18 · \frac{9}{1} = 18 · 9 = 162$ (шт) – инструментов всего.

Ответ: 162 инструмента.

Обозначим общее количество купленных инструментов за $x$.

Согласно условию, линейки составляли $ \frac{4}{9} $ всех инструментов. Найдем, какая часть инструментов осталась после учёта линеек. Если все инструменты принять за 1, то оставшаяся часть равна:
$ 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $
Таким образом, на чертёжные треугольники и транспортиры вместе приходится $ \frac{5}{9} $ от общего количества инструментов, то есть $ \frac{5}{9}x $.

Известно, что чертёжные треугольники составляют 0,6 от этих оставшихся инструментов. Следовательно, транспортиры составляют оставшуюся от них часть:
$ 1 - 0.6 = 0.4 $
Таким образом, транспортиры составляют 0,4 от $ \frac{5}{9} $ всех инструментов. Переведем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную: $ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $.

Теперь найдем, какую долю от общего числа инструментов ($x$) составляют транспортиры. Для этого умножим доли:
$ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{2}{9} $
Значит, количество транспортиров равно $ \frac{2}{9}x $.

По условию задачи, количество транспортиров равно 36. Мы можем составить уравнение:
$ \frac{2}{9}x = 36 $

Чтобы найти $x$ (общее количество инструментов), нужно 36 разделить на дробь $ \frac{2}{9} $:
$ x = 36 \div \frac{2}{9} $
$ x = 36 \cdot \frac{9}{2} $
$ x = \frac{36 \cdot 9}{2} = 18 \cdot 9 = 162 $

Следовательно, всего было куплено 162 инструмента.

Ответ: 162 инструмента.