Номер 4.143, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.143. Решите уравнение:

а) 23х + 49х = 3,2; б) 512х – 415х = 0,51; в) х – 0,2х = 815; г) х + 1,4х = 625.

4.143

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}}х + \frac{4}{9} х = 3,2; \\ \frac{6}{9} х + \frac{4}{9} х = 3,2; \\ \frac{10}{9} х = \frac{16}{5}; \\ х = \frac{16}{5} : \frac{10}{9}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{5} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}; \\ х = \frac{8}{5} · \frac{9}{5}; \\ х = \frac{72}{25}; \\ х = 2\frac{22}{25}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{22}{25}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{12}}^{\overline{)·5}} х - {\frac{4}{15}}^{\overline{)·4}} х = 0,51; \\ \frac{25}{60} х - \frac{16}{60}х = \frac{51}{100}; \\ \frac{9}{60} х= \frac{51}{100}; \\ \frac{3}{20} х= \frac{51}{100}; \\ х = \frac{51}{100} : \frac{3}{20}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{17}{\cancel{51}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{100}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}; \\ х = \frac{17}{5} · \frac{1}{1}; \\ х = \frac{17}{5}; \\ х = 3\frac{2}{5}. \\ \mathrm{Ответ}: 3\frac{2}{5}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }х - 0,2х = \frac{8}{15}; \\ 0,8 х = \frac{8}{15}; \\ \frac{8}{10} х = \frac{8}{15}; \\ \frac{4}{5} х = \frac{8}{15}; \\ х = \frac{8}{15} : \frac{4}{5}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{4}}}; \\ х = \frac{2}{3} · \frac{1}{1}; \\ х = \frac{2}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{3}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} х + 1,4 х = \frac{6}{25}; \\ 2,4 х = \frac{6}{25}; \\ 2\frac{4}{10} х = \frac{6}{25}; \\ 2\frac{2}{5} х = \frac{6}{25}; \\ \frac{12}{5} х = \frac{6}{25}; \\ х = \frac{6}{25} : \frac{12}{5}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{12}}}}; \\ х = \frac{1}{5} · \frac{1}{2}; \\ х = \frac{1}{10}; \\ х = 0,1. \\ \mathrm{Ответ}: 0,1. \end{gathered}$$

а) $\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2$

Сначала приведем дроби с переменной $x$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 это 9.

$(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9})x = 3,2$

$(\frac{6}{9} + \frac{4}{9})x = 3,2$

Сложим дроби в скобках:

$\frac{10}{9}x = 3,2$

Теперь преобразуем десятичную дробь 3,2 в обыкновенную:

$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$

Получаем уравнение:

$\frac{10}{9}x = \frac{16}{5}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{9}{10}$:

$x = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{10}$

$x = \frac{16 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{144}{50}$

Сократим дробь:

$x = \frac{72}{25}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби:

$x = 2,88$

Ответ: $2,88$

б) $\frac{5}{12}x - \frac{4}{15}x = 0,51$

Вынесем $x$ за скобки и найдем разность дробей. Для этого найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 12 и 15 это 60.

$(\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4})x = 0,51$

$(\frac{25}{60} - \frac{16}{60})x = 0,51$

$\frac{9}{60}x = 0,51$

Сократим дробь $\frac{9}{60}$ на 3:

$\frac{3}{20}x = 0,51$

Представим 0,51 в виде обыкновенной дроби:

$0,51 = \frac{51}{100}$

$\frac{3}{20}x = \frac{51}{100}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{20}{3}$:

$x = \frac{51}{100} \cdot \frac{20}{3}$

$x = \frac{51 \cdot 20}{100 \cdot 3}$

Сократим дробь, зная, что $51 = 17 \cdot 3$ и $100 = 5 \cdot 20$:

$x = \frac{17 \cdot 3 \cdot 20}{5 \cdot 20 \cdot 3} = \frac{17}{5}$

Переведем в десятичную дробь:

$x = 3,4$

Ответ: $3,4$

в) $x - 0,2x = \frac{8}{15}$

Упростим левую часть уравнения:

$(1 - 0,2)x = \frac{8}{15}$

$0,8x = \frac{8}{15}$

Преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную:

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Получаем уравнение:

$\frac{4}{5}x = \frac{8}{15}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{5}{4}$):

$x = \frac{8}{15} \div \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}$

$x = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 4}$

Сократим дробь:

$x = \frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) $x + 1,4x = \frac{6}{25}$

Упростим левую часть уравнения:

$(1 + 1,4)x = \frac{6}{25}$

$2,4x = \frac{6}{25}$

Преобразуем десятичную дробь 2,4 в обыкновенную:

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

Получаем уравнение:

$\frac{12}{5}x = \frac{6}{25}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{12}{5}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{5}{12}$):

$x = \frac{6}{25} \div \frac{12}{5} = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{12}$

$x = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 12}$

Сократим дробь:

$x = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби:

$x = 0,1$

Ответ: $0,1$