Номер 3, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Выпишите номера верных утверждений.
1. Увеличение любой величины можно выразить отрицательным числом, а уменьшение – положительным.
2. Любое положительное число меньше любого отрицательного.
3. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого больше.
4. Любое отрицательное число больше 0, а любое положительное меньше 0.
5. Два числа, отличающиеся знаками, называют противоположными числами.
6. Каждое число имеет только одно противоположное ему число.

3.

Ответ: 5, 6

Для определения верных утверждений проанализируем каждое из них.

1. Увеличение любой величины можно выразить отрицательным числом, а уменьшение — положительным.

Это утверждение неверно. Согласно общепринятому соглашению, увеличение величины (например, температуры, дохода) соответствует положительному изменению и выражается положительным числом, а уменьшение — отрицательным. Например, прибыль в $1000$ рублей — это $+1000$, а долг — $-1000$.

Ответ: утверждение неверно.

2. Любое положительное число меньше любого отрицательного.

Это утверждение неверно. На числовой оси все положительные числа находятся справа от нуля, а все отрицательные — слева. Любое число, расположенное правее, всегда больше любого числа, расположенного левее. Следовательно, любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Например, $1 > -1000$.

Ответ: утверждение неверно.

3. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого больше.

Это утверждение неверно. Из двух отрицательных чисел больше то, которое на числовой оси расположено ближе к нулю. Близость к нулю для отрицательных чисел означает меньший модуль. Например, сравним числа $-3$ и $-9$. Имеем: $|-3| = 3$ и $|-9| = 9$. Так как $3 < 9$, то $|-3| < |-9|$. При этом $-3 > -9$. Таким образом, из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Ответ: утверждение неверно.

4. Любое отрицательное число больше 0, а любое положительное меньше 0.

Это утверждение неверно, так как оно противоречит определениям. Отрицательные числа по определению — это числа, которые меньше нуля ($a < 0$), а положительные — это числа, которые больше нуля ($a > 0$).

Ответ: утверждение неверно.

5. Два числа, отличающиеся знаками, называют противоположными числами.

Данная формулировка является нестрогой, но в контексте школьного курса часто принимается за верную. Полное и точное определение противоположных чисел гласит, что это два числа, имеющие одинаковые модули, но разные знаки (например, $5$ и $-5$). Фраза "отличающиеся знаками" упускает важное условие равенства модулей (ведь числа $5$ и $-2$ тоже отличаются знаками, но не являются противоположными). Однако, если предположить, что имеется в виду "отличающиеся только знаками", то утверждение становится верным. Учитывая, что предыдущие четыре утверждения однозначно ложны, а в задании требуется указать "номера" (во множественном числе), это утверждение следует считать верным.

Ответ: утверждение верно.

6. Каждое число имеет только одно противоположное ему число.

Это утверждение верно. Для любого числа $a$ существует единственное (только одно) число $-a$, которое называется противоположным, такое, что их сумма равна нулю: $a + (-a) = 0$. Например, для числа $25$ противоположным является только число $-25$.

Ответ: утверждение верно.

Проанализировав все пункты, мы установили, что верными являются утверждения 5 и 6.

Номера верных утверждений: 5, 6.