Номер 4.319, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.319. Вычислите.

4.319

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 1\frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{9}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{1} = \frac{9}{1}=9 \\ 1 : \frac{1}{7} = 1 · \frac{7}{1} = \frac{7}{1} =7 \\ \frac{6}{21} : \frac{1}{7} = \frac{6}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{21}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{1} = \frac{6}{3} =2 \\ \frac{1}{9} : \frac{1}{7} = \frac{1}{9} · \frac{7}{1} = \frac{7}{9} \\ \frac{5}{7} : \frac{1}{7} = \frac{5}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{1} = \frac{5}{1} =5 \\ 2 : \frac{1}{7} = 2 · \frac{7}{1} = \frac{14}{1} =14 \\ \frac{1}{7} : \frac{1}{7} = \frac{1}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{1} = \frac{1}{1} =1 \\ \frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{2}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{1} = \frac{2}{1} =2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\ {-\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} + \frac{1}{12} = -\frac{4}{12} + \frac{1}{12}=-\left(\frac{4}{12} -\frac{1}{12}\right)= \\ = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4} \\ -1 + \frac{1}{12} = -\frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \left(\frac{12}{12} - \frac{1}{12}\right) = \\ = -\frac{11}{12} \\ \frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \\ {-\frac{1}{4} }^{\overline{)·3}}+ \frac{1}{12} =-\frac{3}{12} + \frac{1}{12} = -\left(\frac{3}{12}-\frac{1}{12}\right)= \\ =-\frac{2}{12} = -\frac{1}{6} \\ {\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} =\frac{1}{4} \\ {-\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{1}{12}= -\left(\frac{2}{12} - \frac{1}{12}\right)= \\ =-\frac{1}{12} \\ -\frac{7}{12} + \frac{1}{12} = -\left(\frac{7}{12} - \frac{1}{12}\right) = -\frac{6}{12}= -\frac{1}{2} \end{gathered}$$

а)

В этом задании нужно каждое число из внешних кругов разделить на число в центральном круге, то есть на $ \frac{1}{7} $. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь, то есть на $7$.

• $1 : \frac{1}{7} = 1 \cdot 7 = 7$
• $1\frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{9}{7} \cdot 7 = 9$
• $\frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2$
• $\frac{1}{7} : \frac{1}{7} = \frac{1}{7} \cdot 7 = 1$
• $2 : \frac{1}{7} = 2 \cdot 7 = 14$
• $\frac{5}{7} : \frac{1}{7} = \frac{5}{7} \cdot 7 = 5$
• $\frac{1}{9} : \frac{1}{7} = \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{7}{9}$
• $\frac{6}{21} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2$

Ответ: $7$; $9$; $2$; $1$; $14$; $5$; $\frac{7}{9}$; $2$.

б)

В этом задании нужно к каждому числу из внешних кругов прибавить число из центрального круга, то есть $\frac{1}{12}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $12$.

• $-\frac{1}{3} + \frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = -\frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-4+1}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3+1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
• $-\frac{7}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-7+1}{12} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$
• $-\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-2+1}{12} = -\frac{1}{12}$
• $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
• $-\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = -\frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-3+1}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$
• $\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5+1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
• $-1 + \frac{1}{12} = -\frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-12+1}{12} = -\frac{11}{12}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$; $\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{12}$; $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{6}$; $\frac{1}{2}$; $-\frac{11}{12}$.