Номер 4.321, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.321. При каких значениях а верно равенство:

а) а = а²; б) а = а³; в) а² = а³?

4.321

а) а = а² при а = 0 и а = 1

б) а = а³ при а = 0, а = -1 и а = 1

в) а² = а³ при а = 0 и а = 1

а) Для того чтобы найти значения $a$, при которых верно равенство $a = a^2$, необходимо решить это уравнение. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$a^2 - a = 0$
Теперь вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a(a - 1) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных решения:
1) $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, из чего следует, что $a = 1$.
Следовательно, равенство верно при двух значениях $a$.
Ответ: $a = 0$ или $a = 1$.

б) Рассмотрим равенство $a = a^3$. Решим это уравнение, перенеся все члены в одну сторону:
$a^3 - a = 0$
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a(a^2 - 1) = 0$
Выражение в скобках $(a^2 - 1)$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$a(a - 1)(a + 1) = 0$
Приравнивая каждый из трех множителей к нулю, получаем три решения:
1) $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, откуда $a = 1$
3) $a + 1 = 0$, откуда $a = -1$.
Таким образом, равенство верно при трех значениях $a$.
Ответ: $a = 0$, $a = 1$ или $a = -1$.

в) Теперь решим уравнение $a^2 = a^3$. Аналогично предыдущим пунктам, перенесем все члены в левую часть:
$a^3 - a^2 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель, которым в данном случае является $a^2$:
$a^2(a - 1) = 0$
Это равенство истинно, если один из множителей равен нулю:
1) $a^2 = 0$, что означает $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, что означает $a = 1$.
Следовательно, данное равенство верно при двух значениях $a$.
Ответ: $a = 0$ или $a = 1$.