Номер 4.328, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.328. От пристани в одном направлении отправились два теплохода, скорости которых равны с км/ч и r км/ч. Сколько километров будет между ними через t ч? Для решения задачи составьте формулу, обозначив расстояние через s и зная, что с < r. Найдите по формуле:
а) s, если с = 23,7, r = 25,2, t = 15;
б) t, если s = 13,65, с = 16,3, r = 25,4;
в) с, если s = 3,9, r = 18, t = 35;
г) r, если s = 0,9, с = 21,3, t = 13.

4.328

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{c} = 23,7; \mathrm{r} = 25,2; \mathrm{t} = \frac{1}{5} \\ \mathrm{s} = (\mathrm{r} – \mathrm{c}) · \mathrm{t} \\ \mathrm{s} = (25,2 – 23,7) · \frac{1}{5} = 1,5 · \frac{1}{5} = \\ = 1,5 · 0,2 = 0,3 \mathrm{км}. \\ \mathrm{Ответ}:0,3 \mathrm{км}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{s} = 13,65; \mathrm{c} = 16,3; \mathrm{r} = 25,4 \\ \mathrm{t} = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{r}-\mathrm{c}} \\ \mathrm{t} = \frac{13,65}{25,4 - 16,3} = \frac{13,65}{9,1}=\frac{136,5}{91} = 1,5 \mathrm{ч} \\ \mathrm{Ответ}: 1,5 \mathrm{ч}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 3,9; \mathrm{r} = 18; \mathrm{t} = \frac{3}{5} \\ (\mathrm{r} – \mathrm{c}) = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ 18 - \mathrm{c} = \frac{3,9}{0,6}; \\ 18 - \mathrm{c} = \frac{39}{6}; \\ 18 - \mathrm{c} = 6,5; \\ \mathrm{с} = 18 – 6,5; \\ \mathrm{с} = 11,5 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 11,5 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 0,9; \mathrm{c} = 21,3; \mathrm{t} =\frac{1}{3} \\ (\mathrm{r} – \mathrm{c}) = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ (\mathrm{r} - 21,3) = \frac{0,9}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}; \\ \mathrm{r} – 21,3 = 0,9 · 3; \\ \mathrm{r} – 21,3 = 2,7; \\ \mathrm{r} = 2,7+21,3; \\ \mathrm{r} = 24 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 24 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

Для решения задачи сначала составим формулу. Пусть $c$ — скорость первого теплохода, а $r$ — скорость второго теплохода, причем по условию $c < r$. Оба теплохода движутся в одном направлении из одной точки.

За время $t$ первый теплоход пройдет расстояние $d_1 = c \cdot t$.
Второй теплоход за то же время пройдет расстояние $d_2 = r \cdot t$.

Так как теплоходы движутся в одном направлении и их скорости различны ($r > c$), расстояние $s$ между ними будет равно разности пройденных ими путей. Скорость второго теплохода больше, поэтому он будет опережать первый.

Формула для нахождения расстояния $s$ между ними через время $t$:
$s = d_2 - d_1 = r \cdot t - c \cdot t$
Вынесем общий множитель $t$ за скобки и получим итоговую формулу:
$s = (r - c) \cdot t$

Теперь решим подпункты, используя эту формулу.

a) Найдем расстояние $s$, если $c = 23,7$ км/ч, $r = 25,2$ км/ч, $t = \frac{1}{5}$ ч.
Подставляем известные значения в формулу:
$s = (25,2 - 23,7) \cdot \frac{1}{5}$
$s = 1,5 \cdot 0,2$
$s = 0,3$ км.
Ответ: 0,3 км.

б) Найдем время $t$, если $s = 13,65$ км, $c = 16,3$ км/ч, $r = 25,4$ км/ч.
Из формулы $s = (r - c) \cdot t$ выразим время $t$:
$t = \frac{s}{r - c}$
Подставляем известные значения:
$t = \frac{13,65}{25,4 - 16,3}$
$t = \frac{13,65}{9,1}$
$t = 1,5$ ч.
Ответ: 1,5 ч.

в) Найдем скорость $c$, если $s = 3,9$ км, $r = 18$ км/ч, $t = \frac{3}{5}$ ч.
Из формулы $s = (r - c) \cdot t$ выразим скорость $c$:
$\frac{s}{t} = r - c$
$c = r - \frac{s}{t}$
Подставляем известные значения, предварительно представив $t = \frac{3}{5}$ как $0,6$:
$c = 18 - \frac{3,9}{0,6}$
$c = 18 - 6,5$
$c = 11,5$ км/ч.
Ответ: 11,5 км/ч.

г) Найдем скорость $r$, если $s = 0,9$ км, $c = 21,3$ км/ч, $t = \frac{1}{3}$ ч.
Из формулы $s = (r - c) \cdot t$ выразим скорость $r$:
$\frac{s}{t} = r - c$
$r = c + \frac{s}{t}$
Подставляем известные значения:
$r = 21,3 + \frac{0,9}{\frac{1}{3}}$
$r = 21,3 + 0,9 \cdot 3$
$r = 21,3 + 2,7$
$r = 24$ км/ч.
Ответ: 24 км/ч.