Номер 4.329, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.329. Составьте формулу для решения предыдущей задачи, если от пристани теплоходы отправились в противоположных направлениях. Найдите по полученной формуле:
а) s, если с = 23,7, r = 25,2, t = 15;
б) t, если s = 33,36, с = 16,3, r = 25,4;
в) с, если s = 19,8, r = 18, t = 35;
г) r, если s = 34,5, с = 21,3, t = 34.

4.329

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{c} = 23,7; \mathrm{r} = 25,2; \mathrm{t} = \frac{1}{5} \\ \mathrm{s} = (\mathrm{r} + \mathrm{c}) · \mathrm{t} \\ \mathrm{s} = (25,2 + 23,7) · \frac{1}{5} = 48,9 · \frac{1}{5}= \\ = 48,9 · 0,2 = 9,78 \mathrm{км}. \end{gathered}$$

Ответ: 9,78 км.

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 33,36; \mathrm{c} = 16,3; \mathrm{r} = 25,4 \\ \mathrm{t} = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{r} + \mathrm{c}} \\ \mathrm{t} = \frac{33,36}{25,4 + 16,3} = \frac{33,36}{41,7} = \frac{333,6}{417}= \\ = 0,8 \mathrm{ч}. \end{gathered}$$

Ответ: 0,8 ч.

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 19,8; \mathrm{r} = 18; \mathrm{t} = \frac{3}{5} \\ (\mathrm{r} + \mathrm{c}) =\frac{ \mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ 18 + \mathrm{c} = \frac{19,8}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}; \\ 18 + \mathrm{c} = \frac{19,8}{0,6}; \\ 18 + \mathrm{c} = \frac{198}{6}; \\ 18 + \mathrm{c} = 33; \\ \mathrm{с} = 33 – 18; \\ \mathrm{с} = 15 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 15 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 34,5; \mathrm{c} = 21,3; \mathrm{t} = \frac{3}{4} \\ (\mathrm{r} + \mathrm{c}) = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{34,5}{{\displaystyle \frac{3}{4}}}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{34,5}{{\displaystyle \frac{75}{100}}}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{34,5}{0,75}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{3450}{75}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = 46; \\ \mathrm{r} = 46 – 21,3; \\ \mathrm{r} = 24,7 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 24,7 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

Для решения задачи введем обозначения: пусть $c$ — скорость первого теплохода, $r$ — скорость второго теплохода, $t$ — время в пути, а $s$ — итоговое расстояние между теплоходами.

Когда два объекта начинают движение из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

Скорость удаления теплоходов равна $c + r$.

Расстояние $s$ между ними через время $t$ вычисляется по формуле:
$s = (c + r) \cdot t$

Из этой основной формулы можно выразить любую из переменных для решения подзадач:
$t = \frac{s}{c + r}$
$c = \frac{s}{t} - r$
$r = \frac{s}{t} - c$

Теперь, используя эти формулы, решим каждую из предложенных задач.

а) Найдем $s$, если $c = 23,7$, $r = 25,2$, $t = \frac{1}{5}$.

Сначала представим время $t$ в виде десятичной дроби: $t = \frac{1}{5} = 0,2$.
Подставим известные значения в основную формулу:
$s = (23,7 + 25,2) \cdot 0,2$
$s = 48,9 \cdot 0,2$
$s = 9,78$
Ответ: 9,78

б) Найдем $t$, если $s = 33,36$, $c = 16,3$, $r = 25,4$.

Воспользуемся формулой для нахождения времени: $t = \frac{s}{c + r}$.
Подставим значения:
$t = \frac{33,36}{16,3 + 25,4}$
$t = \frac{33,36}{41,7}$
$t = 0,8$
Ответ: 0,8

в) Найдем $c$, если $s = 19,8$, $r = 18$, $t = \frac{3}{5}$.

Представим время $t$ в виде десятичной дроби: $t = \frac{3}{5} = 0,6$.
Воспользуемся формулой для нахождения скорости $c$: $c = \frac{s}{t} - r$.
Подставим значения:
$c = \frac{19,8}{0,6} - 18$
$c = 33 - 18$
$c = 15$
Ответ: 15

г) Найдем $r$, если $s = 34,5$, $c = 21,3$, $t = \frac{3}{4}$.

Представим время $t$ в виде десятичной дроби: $t = \frac{3}{4} = 0,75$.
Воспользуемся формулой для нахождения скорости $r$: $r = \frac{s}{t} - c$.
Подставим значения:
$r = \frac{34,5}{0,75} - 21,3$
$r = 46 - 21,3$
$r = 24,7$
Ответ: 24,7